Кролик и ёж одновременно начинают бежать в противоположных направлениях на круговом треке длиной 550 метров. Кролик бежит со скоростью 10 м/с, что в десять раз быстрее скорости ежа. Когда они встретились на беговой дорожке, ёж тут же развернулся и побежал за кроликом. На сколько секунд кролик финишировал раньше, чем ёж?

Скорость кролика равна 10 м/сек.
Скорость ежа равна 10/10 = 1 м/сек.
Результирующая скорость равна 10 + 1 = 11 м/сек. Раз они бегут по кругу, всё равно навстречу друг друга. Вычислю общее время до встречи:
550/11 = 50 сек. Ёж пробежал всего 50*1 = 50 метров. А кролик. Вычисляю:
50*10 = 500 метров. 
Ежу требуется тоже самое время, чтобы добежать до старта 50 сек, а кролику в 10 раз быстрее 5 сек.
Вычисляю сколько разница во времени:
50 - 5 = 45 сек.
Проверка
Кролик пробежал целый круг. вычисляю время:
550/10 = 50 секунд, а ёжик только туда и обратно затратил 50*2 = 100 сек в 2 раза больше, но на то расстояние которое требуется ежу пробежать до старта кролик тратит в 10 раз меньше. То есть 50/10 = 5 сек. Когда кролик финишировал Ёж пробежал всего 5 сек или пол метра.
Вычислю разницу 100 - 50 - 5 = 45 сек. Сходится. Проверка завершилась успешно!
На 45 сек. кролик финишировал раньше, чем ёжик.
                                                                              

Они бегут со встречной скоростью 11м/с, следовательно, 550м преодолеют суммарно до встречи за 50 секунд. При этом кролик, пробежав 500м, будет в 50м от финиша. До финиша ему остаётся бежать 5 секунд, а, развернувшемуся назад ёжику, - те же самые 50 секунд, что он и бежал вперёд.
Следовательно, кролик вроде как финиширует на 45 секунд раньше?
Как бы не так.
Кролик просто финиширует за свои 55 секунд и не более того.
Ежик по существу сошёл с дистанции и до финиша не добрался вовсе.