Формула радиуса вписанной окружности в квадрат?

Квадрат это не просто прямоугольник, а прямоугольник с равными по размеру сторонами, при этом  - с прямыми углами. Что значит окружность, вписанная в квадрат? Это значит, что она соприкасается с ним в 4 точках. Если соединить противоположные точки между собой, то получившаяся линия будет равна диаметру окружности и одновременно - 2 сторонам квадрата.
Учитывая тот факт, что диаметр равен 2-м радиусам, приходим к выводу, что и сторону квадрата следует разделить пополам, чтобы получить значение радиуса.
Если выразить формулой, то, учитывая, что сторона в ней (квадрата) будет обозначена буквой "а", ее можно записать следующим образом:
                                                                              

Радиус окружности, вписанной в квадрат,
равен половине стороны этого самого квадрата.
Если "а" это сторона квадрата, а "r" радиус вписанной окружности,
то получаем, что  "r=a/2".
Все элементарно. Если сторона квадрата равна 4, то радиус будет равен 4/2=2.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, находится путем деления стороны квадрата на 2. Посмотрите на рисунок (чертеж) в любом учебнике и вам станет понятно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, следовательно, двум радиусам.

Квадрат это правильный прямоугольник. Соответственно центр окружности совпадает с центром квадрата. Зная сторону квадрата сразу понятен и диаметр. Т.е. сторона квадрата a, равна диаметру окружности d.Таким образом радиус r = d/2= a/2.