Найдите значение выражения

Предложу два способа решения, они опираются на применение различных свойств логарифма. Сразу пояснение по оформлению: в скобках после логарифма указано его основание, a^n - классическое обозначение "а в степени n".
1 способ.
Для начала, надо преобразовать числитель и знаменатель.
Числитель:
log(25)2=log(5^2)2=1�/2 log(5)2
Знаменатель:
log(125)2=log(5^3)2=�1/3 log(5)2
Соответственно, логарифм log(5)2, находящийся и в числителе, и в знаменателе, сокращается, остаётся выражение:
1/2 : 1/3 = 3/2
2 способ.
По свойству логарифма, имеем:
log(a)b = 1/log(b)a
Используя это правило, поменяем числитель и знаменатель местами, поменяв местами a и b а каждом логарифме. Получим:
log(2)125/log(2)25
Применяем формулу перехода к новому основанию:
log(2)125/log(2)25=l�og(25)125=log(5^2)5^3�=3/2log(5)5 = 3/2
Ответ: 3/2
                                                                              

Такие примеры решаются стандартным способом: приведением логарифмических выражений к одному основанию. В данном случае можно привести к основанию 5 или к основанию 2 используя соответствующие формулы логарифмов.
Первый вариант. Воспользуемся формулу 8 (см. рисунок)
и получим (1/2)log 5 2 / (1/3)log 5 2  = 3/2 = 1,5.
Второй вариант основан на использовании формулы 10. log 25 2 = 1/log2 25  и log125 2 = log 2 125 . Получим log25 2 log 125 2 = log 2 125 / log 2 25 = 3*log2 5 / 2*log 2 5 = 1,5.
Ответ:1,5