Пытаюсь понять, как решать тот или иной вид функции с разным модулем. Есть функция, где модуль накрывает всю функцию; есть, где только «x»; есть, где выражение «x±N»
Помогите, кто разбирается!

То, что находится между модульными скобками |f(x)|, называется "подмодульным выражением". В простейшем случае это просто х, т.е. |x|, гораздо чаще более сложные, например |x-3|, иногда ещё более сложные, например |х^2-5x+6|. При решении нужно вычислить нули модуля, т.е. значения неизвестного, которые обращают подмодульное выражение в нуль. Так в первом случае один "нуль", и это значение х=0, во втором случае тоже один "нуль" х=3, в третьем случае - два "нуля" х=2 и х=3.
Процедура "избавления от модулей" называется "раскрытием модуля".
Эти "нули" разбивают всю числовую ось (от -∞ до +∞) на отдельные интервалы, например, в последнем случае на 3 интервала:  (-∞; 2), (2;3), (3;+∞), в каждом из которых функция принимает свой вид. Если подмодульное выражение больше 0 или равно нулю, то при раскрытии модуля знаки подмодульного выражения сохраняются, а "раскрытие" сводится просто к удалению модульных скобок (при необходимости, замене их обычными скобками). Если подмодульное выражение меньше нуля, то при раскрытии модуля предварительно все знаки подмодульного выражения меняются на противоположные.
Ну, и после решения каждого из полученных уравнений (неравенств), обязательно из решений нужно выбрать только те, которые попадают в рассматриваемый интервал.
                                                                              

Если в функции имеется модуль, то фактически она разбивается на две функции: при х>=0  и x<0. То есть нужно рассматривать эти два случая х>=0  и x<0, учитывая, что при х>=0  (или любое выражение под знаком модуля, например, x+N >=0 или x-N>=0) знак функции не меняется, а при x<0 (или при x+N<0 или x-N<0) знак функции или выражения меняется на противоположный. и
После этого в зависимости от условий задачи рассматриваем получившиеся функции, например, строим графики.