Про функцию f(x) известно, что она нечётная, т.е. f(−x)=−f(x) для каждого действительного x. Кроме того, известно, что для каждого x выполняется f(x+5)=f(x), а ещё f(1/3)=2022, а f(1/2)=17. Чему равняется
f(−7)+f(12)+f(16/3)+�f(9/2)?

Начнем по порядку:
Так как функция по условию нечетная, то f(-7) = -f(7)
Рассмотрим f(12), её можно представить как f(12) = f(7+5) = f(7)
Таким образом получаем: f(-7) + f(12) = -f(7) + f(7) = 0
Теперь рассмотрим f(16/3), её можно представить как f(16/3) = f(5 + 1/3) = f(1/3) = 2022
Осталось рассмотреть более сложный вариант f(9/2), если в аргументе выделить целую часть, то получим f(9/2) = f(4+1/2), но про такое значение нам ничего не известно.
Тогда воспользуемся нечетностью функции:
f(4+1/2) = -f(-4-1/2), а вот теперь воспользуемся что при увеличении аргумента на 5, значение функции не меняется. -f(-4-1/2) = -f(-4-1/2+5) = -f(1/2) = -17
Теперь нам известны все значения и получим:
f(−7)+f(12)+f(16/3)+�f(9/2) = 0 + 2022 - 17 = 2005
Ответ: 2005
                                                                              

Дано:
f(-x) = -f(x)
f(x+5) = f(x)
f(1/3) = 2022
f(1/2) = 17
Найти:
f(-7) + f(12) + f(16/3) + f(9/2)
Ищем по порядку:
f(-7) = -f(7)
f(12) = f(12-5) = f(7)
f(16/3) = f(5+1/3) = f(1/3) = 2022
f(9/2) = f(5-1/2) = f(-1/2) = -f(1/2) = -17
Сумма:
f(-7) + f(12) + f(16/3) + f(9/2) = -f(7) + f(7) + 2022 - 17 = 2022 - 17 = 2005
Ответ: 2005