Как это решить Что означает выражение "тогда и только тогда" в математике и информатике?.

Это отношение эквивалентности.
То есть, если первая часть выражения истинна, то и вторая истинна.
И наоборот, если вторая часть истинна, то и первая истинна.
В конструкции "Если ..., то ..." (импликации) возможны случаи, когда первая часть ложна, а вторая истинна.
То есть из ложных предпосылок могут вытекать истинные результаты.
В эквивалентности это невозможно - если одна часть ложна, то и другая тоже будет ложна.
Например, возьмем теорему Пифагора.
Треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда сумма квадратов меньших сторон (катетов) равна квадрату наибольшей стороны (гипотенузы).
То есть действует два отношения "Если ..., то ..."
Если сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то это прямоугольный треугольник.
А если сумма квадратов двух сторон не равна квадрату третьей стороны, то это не прямоугольный треугольник.
Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны.
И соответственно, если треугольник не прямоугольный, то сумма квадратов сторон не равна квадрату третьей стороны.
                                                                              

Это - безусловная жёсткая логическая связка, не только в математике и информатике, но так же и в философии.
Это означает, что действие, решение или утверждение является истинным или выполняется только при наличии другого конкретного условия/ утверждения.
И соответственно не выпоняется/ не является истинным, если связанное условие не выполнено/ утверждение не является истинным.
При такой связке оговорка "возможно" - не допускается.