Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра,если все его рёбра увеличить в восемь раз?

Тетраэдр – это обыкновенное геометрическое тело, составленное из четырех треугольников, один из которых является основанием, а три других сходятся вершинами в одной точке.
Правильным тетраэдром, изменяющийся объем которого сейчас надо вычислить в этой задаче, будет, соответственно, тетраэдр, составленный из правильных треугольников.
Итак, приступим к решению:
Примем за основу, что при увеличении линейных размеров фигуры в N раз, площадь фигуры также увеличивается в N раз во второй степени (в квадрате), а объем в N раз в третьей степени (в кубе).
Таким образом получается, что при увеличении ребер правильного тетраэдра в 8 раз, его объём увеличится на величину 8*8*8=512 раз.
                                                                              

Формула объема тетраэдра:
V = (a³*√2)/12, где a - это количество ребер
Для наглядности вычислим объемы при a = 1 и при a = 8:
V1 = (1³ * √2)/12 = √2/12.
V2 = (8³ * √2)/12 = 512 * √2/12.
Очевидно, что при увеличении количества ребер в 8 раз его объем увеличится в 512 раз.