Как правильно посчитать, когда по условию задачки
Было ¾ котов и ¾ кота?

Если умеете решать задачи "с иксом", то так. пусть всего х котов.
Согласно условию, имеем: (3/4)*х + 1/4 = х, отсюда х=3.
Если решать "без иксов", то так: Котов -целое число. Поскольку дано 3/4 от всех котов + 3/4 кота, то понятно, 3/4 кота составляет (1-3/4)=1/4 от всех котов.
Итак, 1/4 от всех котов это 3/4 кота. Тогда общее количество котов в 4 раза больше, т.е. (3/4)*4=3 кота.
                                                                              

Кот -- единица целая. Кота берем за единицу.
Значит, должно быть целое количество котов, минимум 2.
Найдем минимально возможное количество котов, когда сумма 3/4 котов и 3/4 будет целой.
Для этого 3/4 котов должно равняться целому числу + 1/4.
Только тогда в сумме с 3/4 будет целое число.
"котов", умножаемых на 3/4, не может быть 2, т.к. число станет 1+2/4
"котов", умножаемых на 3/4 может быть 3, т.к. число станет 9/4, т.е. 2 + 1/4
Итого, 2+1/4+3/4=3
Ответ: 3 кота.

3/4 котов от общего кол-ва, например от 100 котов, 3/4 - 75 шт.  и еще 3/4 от 1 кота.
То есть получится 100,75 сотых кота. Например при расчете на 1000 чел населения такой результат может иметь место - 100.75 кота на 1000 чел.
Если вопрос стоит иначе, то считаем только целых котов.

Пусть котов-х.Тогда (3х/4)+3/4=х.Далее х-3х/4=3/4.Или х/4=3/4.Отсюда х=3.Итак у нас 3 кота.Это единственное решение для данной задачи.Не 5,не 1000 ,а только 3 кота.Можно и подбором решить задачу,но это как-то труднее.