Какие темы там особенно часто затрагиваются по математике? Какие знать на "зубок"? Или нужно знать прямо все темы?

Если говорить о содержание заданий ОГЭ по математике, то в первой части собраны в основном темы из 5-6 класса (вычисления с дробями, проценты, текстовые задачи), из 7-8 класса (решение уравнений, графики и диаграммы, задачи на треугольники, подобие, пропорции, площади фигур). Из 9 класса только вероятность и решение квадратных уравнений и тригонометрия.
То есть нужно знать основы математики этих классов, чтобы сдать на "4". Во второй части в основном собраны те же задания, но повышенной сложности.
К сожалению учителя в школе обращают мало внимания на решение практических (житейских) задач. Вот их то надо уметь решать в первую очередь.
                                                                              

Из новых для 9 класса тем - квадратные уравнения, точнее их решение через дискриминант. Графики функций (особенно во второй части), решение неравенств. Геометрия почти вся как раз из 9 класса (многоугольники). Всегда есть дробно-рациональные выражения и проценты (но это уже совсем простые темы)
Там почти все есть в справочных материалах, насколько я помню.
Знать темы - только половина успеха. Лучше сразу начинать решать варианты и по ходу смотреть, какие темы вызывают затруднения. Вторую часть решать, сверяясь с ключами, чтобы понимать, что ждёт увидеть проверяющий и за какой ответ дадут баллы.
Да и в первой части задания строго определенных типов - если нарешать их много в течение года, будет очень просто сдать экзамен на отлично.
В общем, нельзя сказать, что нужны прямо все темы из программы. Но все базовые темы нужны точно.

На сайте Решу ОГЭ можно найти кодификатор, то есть список тем, которые нужно знать для успешной сдачи экзамена. Так же на сайте ФИПИ можно найти теорию к этим темам и примеры заданий. Лично мне это очень помогло.