Как это решить Что такое брахистохрона?.

Брахистохроной называется соединяющая точки А и В линия, по которой тело (материальная точка) под действием силы тяжести соскользнёт от А до В за минимально возможное время. Собсно, само название об этом и говорит: по-гречески "брахисто" - короткий, кратчайший.
Штука в том, что простой отрезок прямой не обеспечивает кратчайшего времени спуска - тело будет набирать скорость равномерно, и это слишком медленно. Ясное дело, что максимально возможное ускорение - это когда тело падает свободно, то есть по вертикали. Но тогда оно никогда не достигнет конечной точки. Можно сделать путь ломаным - сначала с крутым наклоном, потом более пологим. Тогда на крутом участке тело наберёт большую скорость, а на пологом - дойдёт до финиша.
Ну и уже отсюда должно быть ясно, что таких участков можно сделать много, в пределе - сделать траекторию спуска какой-то кривой.
Вот уравнение этой кривой учёные и вычислили - этой кривой оказалась хорошо всем известная циклоида. Точнее, дуга циклоиды.