Как это решить 8 ÷ 2(2 + 2). Почему так сложно решить пример? В чем подвох?.

Подвоха нет, обе записи верны: 2 различных выражения, записаны разными способами, и эти выражения дают разный результат.
Если считать что знак ÷  обозначает деление, то верхнее выражение, записано в виде для вычислений на компьютере по правилам записи операций в строчку (сначала операции в скобках, а потом по приоритетам: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание; операции с одним приоритетом слева направо, это написано в учебниках по информатике), на языке математических формул будет так:
нижнее выражение уже записано на языке математических формул:
Проблема в том, что некоторые, путая запись в строчку и математическую запись, считают, что левые части этих равенств являются разными вариантами записи одного выражения.
                                                                              

Правиььный ответ в первом случае 16, если переписать в второе выражение в строчку, то будет 4 : (2(2+2)) = 1. Все дело в неправильной записи. В сети уже и математики прокомментировали данный пример, вызвавший столько разногласий.
РИА Новости опубликовали второго августа беседу с Завкафедрой математики Российского университета транспорта (РУТ(МИИТ)) Людмилой Кочневой
которая объяснила, что всё от неправильной, неаккуратной записи.
Дословно:
Вот о чем рассказала Людмила "Российской газете".
Из-за такой небрежности и получается два ответа. Кто-то начала выполняет умножение, кто-то деление.

Не знаю, что в нем сложного, лично я ничего сложного не увидела, видимо, потому, что училась еще в нормальной школе. Не надо ничего придумывать, перед скобками никогда знак умножения не ставился и не ставится. Даже после официального ответа человека, который в математике разбирается ну никак не хуже отвечающих на этот вопрос на БВ, некоторые отвечающие все равно утверждают, что результат данного примерчика равен единице, приводя различные доводы. И знак ÷ в нашей школе всегда был знаком деления. А причем тут дробь, вообще не понятно. Если бы это была дробь, она бы и записана была как дробь. В изначальном примере никакой дроби нет.
Ответ на пример - 16, подвох в головах некоторых отвечающих, а не в примере, в примере подвоха нет.

Прочитав сегодня новости - я убедилась, что правильным ответом на арифметический пример 8:2(2+2) будет ответ шестнадцать. Буквально вчера отвечала на подобный вопрос и моим ответом было именно 16. Многие же решили этот пример своеобразно и их ответ был равен единице и это не правильно.
Ответ на такой казалось бы простой вопрос дала главный математик страны - так как в сети разразился нешуточный спор по поводу этого примера. Она всех рассудила и её ответом так-же стал ответ - 16.
Ну а подвох в том, что перед скобками не стоит какого-либо знака (умножить или разделить) и поэтому многие ошибочно делят, а надо умножают.

Сложно это только тем, наверное, кто учился уже сдавая Егэ. Ничего сложного в этом примере нет, даже для троечника.
Всегда надо соблюдать порядок действий. Всегда вначале в скобках, потом умножение\деление, а потом сложение\вычитание.
В данном примере в скобках 4. А потом 8/2*4 делается по порядку слева направо. 8 делим на два и умножаем на четыре равно 16.

Никакого подвоха нет. Есть сбивающий с толку замысел, что вычислив результат в скобке, многие начнут (почему-то) умножать содержимое на 2, получив 8, а зате 8 разделят на 8, получив 1, что не верно, потому что забывают правило выполнения арифметических действий.
Правило выполнения действий:
Сначала выполняются действия в скобке, результат записывается. Затем выполняются действия возведения в степень слева направо. Затем, действия умножения/деления слева направо. Затем, действия сложения/вычитания, тоже слева направо. А в примере многие не слева направо, а как им нравится.

Из школьной программы - сначала действие в скобках, потом × и ÷ по порядку слева на право. Наш пример: 8÷2*(2+2). Первое действие в скобках 2+2=4.
Второе действие по порядку деление 8÷2=4.
Третье умножение 4×4=16.
А второе выражение - это не тоже самое, что первое. Если его записать в строчку то получиться 8÷ (2*(2+2))=1. Тут другой порядок действий.

Подвох состоит в том, что люди производят математические действия в разной последовательности действия (делят, умножают), вот и возникли разногласия. Те, кто производит вначале действие в скобках, потом умножение, а после деление - получают в ответе "1". А вот "16" в ответе получается у тех, кто складывает, делит и умножает.

Подвох примера в том, что пропущен знак умножения перед скобками. Если бы он был записан в виде 8:2×(2+2), то он решался бы однозначно в соответствии с порядком выполнения действий: 8:2×(2+2) = 8:2×4 = 4×4 = 16
Но в этом примере пропущен знак умножения. И, к сожалению, далеко не все понимают, что пропуск знака умножения объединяет сомножители в единое целое.
В сборниках задач по математике можно найти много подобных примеров. В том числе и с ответами. Я просмотрел в интернете Задачники Мордковича А.Г. Нашёл полтора десятка похожих примеров. Два из них предлагаю решить и сверить с ответами:
Если Вы правильно сможете решить эти примеры, то сможете и правильно решить спорный пример:
8:2(2+2) = 8:(2×4) = 8:8 = 1.

первый раз слышу, чтобы данный знак был вычитанием. Обычно его используют как знак деления. Все, конечно, может быть.
Но обычно дети просто забывают последовательность действий, и какая операция имеет более высокий приоритет. Иногда такое забывают даже взрослые люди.
В англоязычных странах обелюс тоже является делением, насколько я знаю. А в других странах, конечно, могут быть свои законы.

Подвох заключается в порядке действий. Приоритета между делением и умножением нет. Отсюда и возникают разночтения. Поэтому и первое, и второе решение имеет свое полное право на существование. А если обелюс расматривать с позиции гражданина другой страны, то мы получим еще один вариант решения и ответ будет равен 0.

В СССР и РФ знак ÷ не является знаком арифметического действия, именно это и вызывает трудности с правильным ответом. Второй пример где нет знака ÷ решается без проблем 8/2(2+2)=1. Те кто на первый пример дали ответ 16 видимо учились арифметике за рубежом