В равнобедренном треугольнике KLM, в котором <L = 30˚ и KL = LM = 6, проведена высота МН. В треугольнике LMH проведена высота МР.
Найдите длину отрезка LP.

В условии видимо ошибка
Потому что MP = MH (это одна и та же высота P=H). Ну а MH в прямоугольном ∆MHL является катетом напротив угла в 30˙ => MH = 1/2 LM = 6/2 = 3
Тогда в ∆MHL найдем по теореме Пифагора катет HL = √(LM²-MH²) = √(6²-3²) = 3√3
Ну и поскольку P=H, то LP = LH = 3√3
Все же предположим, что в условии описка и В треугольнике LMH проведена высота HР.
Теперь HP в прямоугольном ∆HPL является катетом напротив угла в 30˙ => HP = 1/2 LH = 3√3/2
И в ∆HPL найдем по теореме Пифагора катет LP = √(LH²-HP²) = √((3√3)²-(3√3/2)²) = √9•3•3/4) = 9/2 = 4,5
Можно не применять теорему Пифагора, а HL = LM•sin60˙= 6•√3/2 = 3√3
а LP = LH • sin 60˙ = 3√3•√3/2 = 9/2 = 4,5
Но это решение, когда уже прошли отношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
Ответ: LP = 4,5