Найдите наименьшее возможное значение суммы 12 различных натуральных чисел, если известно, что она нечётна, а произведение любых 5 слагаемых в ней чётно?

Чтобы произведение любых пяти слагаемых было четно, среди любых пяти слагаемых должно попасться четное число. Это возможно, если четных чисел восемь или больше. Раз сумма нечетна, значит нечетных чисел одно или три. Минимальные наборы, удовлетворяющие этим условиям, следующие:
1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Очевидно, сумма второго ряда меньше, так что это и будет ответом. 99.