В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки

Спасибо автору вопроса за то, что он постоянно подкидывает интересные задачки по математике.
Вначале узнаем какая разница в возрасте между самым старшим и самым младшим туристами. Старшему туристу 35 лет, а младшему 20.
35-20=15.
Подумаем о том сколько людей будут иметь разный возраст в диапазоне возрастов от 35 лет до 20. Это 16 человек, так как считается и возраст 35 лет и 20 лет.
А туристов у нас 20 человек.
20-16=4
Следовательно четверо туристов, обязательно будут одногодками.
Ответ:  среди туристов обязательно есть одногодки. Количество одногодков равно четырем.
Интересно в каком возрасте ребенок сможет решить эту задачу.
                                                                              

Минимальное количество одногодков - пятеро, а не четверо. Пусть из 20 туристов 16 человек родились в разные годы и им от 20 до 35 лет. Но в этом случае оставшиеся четверо (допустим, что они родились в один год) будут одногодком кому-то пятому, а этот пятый - уже их одногодком.
При этом совершено не обязательно, что одногодков будет именно пятеро. Если какой-то год в диапазоне 20-35 будет пропущен (например, в группе не окажется тридцатилетних и двадцатипятилетних), то одногодков окажется больше. Сам в свое время читал о случае, когда группа выпускников одного курса (почти все одногодки) ехала отмечать двадцатилетие выпуска в Турцию. Так что одногодков, скорее всего, окажется в районе шести-девяти человек.

Уж коли разность в возрасте туристов пятнадцать лет, а их самих двадцать человек, то конечно же, среди них обязательно будут одногодки. И даже несколько одногодок.
Принцип Дирихле, куда же от него деваться туристам-то?

Если учесть, что возраст туристов колеблется от 20 до 35, тогда есть лишь 16 вариантов несовпадающих возрастов. Но по условиям задачи туристов 20. Соответственно, среди туристов есть четверо одногодок.