Сколько имеется способов разбить группу из 15 туристов на две подгруппы (первая подгруппа поплывет на байдарках, а вторая — поедет на велосипедах), если в каждой подгруппе должен быть как минимум один человек?

При учете индивидуальных особенностей 15 конкретных туристов количество возможных разбиений на две подгруппы будет довольно большим. К примеру, если среди данных 15 человек есть 5 опытных байдарочников вряд ли можно считать одинаковыми выделения в первую подгруппу, скажем, 6 человек так, что среди них окажутся все 5 байдарочников, и совсем другое дело, если в первую подгруппу из 6 человек не попадет ни один из опытных байдарочников.
Таким образом, полагая что каждому из 15 туристов присущи свои индивидуальные особенности, получается, что любой из них может получить назначение по двум вариантам, и всего возможно
2^15-2 = 32766 разбиений на подгруппы, здесь отброшены 2 разбиения, при которых все 15 туристов попадают в одну и ту же подгруппу.
Ответ: 32766.
                                                                              

Всего имеется 14 способов способов разбить группу из 15 туристов на две подгруппы, так, чтобы в каждой подгруппе было не меньше одного человека: в первой группе от 1 до 14 человек, а во второй соответственно от 14 до 1 (15- количество в первой группе):
I группа 1 (чел.),II группа 14 (чел.)I группа 2 (чел.),II группа 13 (чел.)I группа 3 (чел.),II группа 12 (чел.)I группа 4 (чел.),II группа 11 (чел.)I группа 5 (чел.),II группа 10 (чел.)I группа 6 (чел.),II группа 9 (чел.)I группа 7 (чел.),II группа 8 (чел.)I группа 8 (чел.),II группа 7 (чел.)I группа 9 (чел.),II группа 6 (чел.)I группа 10 (чел.),II группа 5 (чел.)I группа 11 (чел.),II группа 4 (чел.)I группа 12 (чел.),II группа 3 (чел.)I группа 13 (чел.),II группа 2 (чел.)I группа 14 (чел.),II группа 1 (чел.)Ответ: группу из 15 туристов можно разбить на две подгруппы, так  четырнадцатью способами