Как решить Что такое теория катастроф?.

Теория катастроф к катастрофам в обыденном понимании (крушение поезда, падение самолета и т.д.) никакого отношения не имеет.
Если очень вкратце и очень приблизительно - теория катастроф исследует поведение систем в точках бифуркаций (упрощенно - точки, где имеет место разрыв производной). Корифеем в этой области был советский и российский математик Арнольд.