Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Стандартная задача ЕГЭ по базовой математике. Решаются такие задачи по такому алгоритму.
Сечение является прямоугольником. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон (длины и ширины) S=a*b Одна сторона прямоугольника известна образующая равна 18 или а=18Нужно найти другую сторону b. Она является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами равными радиусу R=13.Высота этого треугольника равна расстоянию от оси до сечения h=12.По теореме Пифагора (b/2)^2=R^2-h^2=13^2-12^2=25. Находим b. b/2=5, b=10Окончательный ответ: S=a*b=18*10=180.                                                                              

Воспользуемся рисунком автора. Смотрим отдельно круг верхнего основания. Проведем радиус из центра в точку пересечения окружности с хордой от сечения. Получаем Прямоугольный треугольник с гипотенузой = радиусу = 13 и катетом = расстояние от центра окружности до хорды = 12.
По теореме Пифагора второй катет =  √(13²-12²) = √25 = 5. Аналогично считаем вторую часть хорды или говорим, что хорда перпендикулярная радиусу делится пополам, но так или иначе получаем, что вся хорда = 2•5 = 10
Сечением будет прямоугольник у которого ширина - это хорда = 10, а длина - это образующая = 18
Соответсвенно  площадь равна: S = 10•18 = 180
Ответ: S = 180