Помогите решить Как доказать что числа 308 и 585 взаимно простые?.

Для этого надо вспомнить определение взаимнопростых чисел: это такие целые числа у которых нет общего делителя, кроме единицы.
Тогда надо разложить числа на простые множители и сравнить эти множители:
308 делим на 2 = 154 (делится на 2 по признаку)
154 делим на 2 = 77 (делится на 2 по признаку)
77 делим на 7 = 11 (тут просто видно, что делится на 7)
11 делим на 11 = 1 (11 - простое число)
Итак 308 = 2 • 2 • 7 • 11
Теперь 585
585 делим на 5 = 117 (делится на 5 по признаку)
117 делим на 3 = 39 (делится на 3 по признаку)
39 делим на 3 = 13 (делится на 3 по признаку)
13 делим на 13 = 1 (13 - простое число)
Итак 585 = 3 • 3 • 5 • 13
Как видим, что 308 и 585 состоят из разных простых множителей. Следовательно у них нет общих делителей отличных от 1
Доказано.
                                                                              

Взаимно простые числа - это числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме 1.
Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми можно разложить их на простые множители и убедиться, что одинаковых простых множителей нет.
308=2*2*7*11
585=3*3*5*13
В разложении исходных чисел на простые множители нет одинаковых множителей. Значит числа не имеют общих делителей и являются взаимно простыми.