В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1) Угол ∠ALC - внешний для ∆ALB, А внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника не смежных с ним.
То есть ∠ALC = ∠ABC + ∠LAB
112° = 106° + ∠LAB
∠LAB = 112° - 106° = 6°
2) AL - биссектриса угла ∠CAB, значит делит его пополам и ∠CAB = 2 • ∠LAB = 2 • 6° = 12°
3) Рассмотрим ∆ABC: сумма углов треугольника равна 180°
То есть ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
12° + 106° + ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° - 106° - 12° = 62°
Ответ: ∠ACB = 62°
                                                                              

               Углы CLA и BLA являются смежными, а значит, в сумме составляют развёрнутый угол, равный 180°. Угол ALC нам известен, он равен 112°, поэтому мы можем найти величину угла BLA.
∠BLA = 180° - 112° = 68°.
Теперь рассмотрим треугольник АВL. В нём нам известны два угла: ∠BLA = 68° и ∠АВС = 106°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем посчитать величину угла ВАL.
∠ВАL = 180 - 68 - 106 = 6°.
Так как АL является биссектрисой угла ВАС, то ∠ВАL = ∠САL = 6°.
Теперь рассмотрим треугольник АСL, сумма всех углов которого равна 180°, а два угла нам известны: ∠САL = 6° и ∠АLС = 112°. Отсюда можем посчитать величину угла АСL (он же АСВ).
∠АСL (∠АСВ) = 180 - 6 - 112 = 62°.
Ответ: ∠АСВ = 62°.