Найдите периметр четырехугольника ВСDE, если известно: ABCD – параллелограмм, DE – биссектриса, AE = DE, AD = 7 см, BE = 8 см.
А. 34 см;
Б. 35 см;
В. 36 см;
Г. 37 см.

Треугольник АЕD равносторонний, а не только равнобедренный. Доказываю:
Угол А = углу ЕDА. Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Угол ЕDА равен углу ЕDС, так как DE – биссектриса и делит угол D пополам.
Угол ЕDС равен углу АЕD, так как они образованы двумя параллельными сторонами в параллелограмме и секущей. Исходя из этого равенства углов. Треугольник АЕD равносторонний. У него все три угла равны. Значит и сторона ЕD Равна стороне АD и равна 7 см. и сторона ВС = 7 см она параллельна АD.
Соответственно периметр четырехугольника ВСDE равен: ВС + ЕD + ЕВ + СD. СD = 7 + 8 = 15. Остальные две стороны равны между собой ВС = ЕD = 7 см, а ЕВ = 8 см. Общая сумма сторон:
7 + 7 + 7 + 8 + 8 = 37. Так и хотелось написать 7*3 + 8*2.
Мой ответ: периметр четырехугольника ВСDE = 37 сантиметров, а это пункт "Г)"
                                                                              

Т.к. AE = DE, то треугольник ADE — равнобедренный (ниже окажется, что он ещё и равносторонний).
Значит, угол EAD = углу EDA = углу EDC (т.к. DE — биссектриса).
Т.к. ABCD — параллелограмм, то угол A = углу С.
Значит, угол EDC = углу BCD. Значит, трапеция BCDE — равнобокая, BC = DE = 7, т.к. BC = AD = 7.
DE = AE = 7.
CD = BE + AE = 8 + 7 = 15
P(BCDE) = BC + CD + DE + BE = 7 + 15 + 7 + 8 = 37.
Ответ: периметр четырехугольника ВСDE равен 37.