Дан правильный восьмиугольник ABCDEFGH. Найдите значение выражения (AC*AE)/S, где S – площадь восьмиугольника ABCDEFGH.

Рассмотрим указанный правильный восьмиугольник ABCDEFG.
Как видим АЕ является большой диагональю, а АС малой диагональю. Чтобы найти, чему равно произведение АЕ*АС, рассмотрим четырехугольник АВСО (таких в восьмиугольнике 4). Он состоит из двух равнобедренных треугольников АОС и АВС, высоты которых равны ОМ и ВМ соответственно. Найдем площадь каждого из треугольников. Sаос =  АС*ОМ/2, Sавс = АС*ВМ/2. Сумма площадей этих треугольников равна площади четырехугольника АВСО: Sавсо =  Sаос + Sавс = АС*ОМ/2 +АС*ВМ/2 = АС*ОВ/2. Теперь, чтобы найти площадь восьмиугольника ABCDEFG нужно умножить полученное значение на 4: АС*ОВ*4/2 = АС*2*ОВ = АС*FM или АС*АЕ. По условию площадь восьмиугольника ABCDEFG равна S, тогда отношение (AC*AE)/S = S/S=1. Ответ: 1.