За победу в шахматах начисляют одно очко, за поражение - ноль очков, за ничью - пол-очка. Шахматист сыграл 19 партий и набрал 11.5 очка. На сколько больше партий он выиграл, чем проиграл?

Единственная сложность в решении подобных задач в том, что требуется внимательно прочитать условие  и понять, что совсем не требуется узнать точно количество выигрышей, проигрышей и ничьих данного шахматиста. Требуется лишь узнать разницу между выигрышами и проигрышами.
Всего он сыграл 19 партий, следовательно:
В + Н + П = 19
Набрал он за матч 11,5 очков, значит, при данной системе подсчета:
В + 0,5Н = 11,5
откуда сдедует, что
0,5Н = 11,5 - В
Н = 23 - 2В
Подставляем в первое уравнение и решаем:
В + 23 - 2В + П = 19
В - П = 23 - 19 = 4
Итак, данный шахматист выиграл на 4 партии больше, чем проиграл, задача решена.
При этом с точным количеством его побед, поражений и ничьих возможны варианты с соблюдением этих условий, например, 3 поражения, (3+4) = 7 побед, 19 - (7 + 3) = 9 ничьих, или другие возможные комбинации.
                                                                              

Если в сумме очков фигурирует 0.5 очков, это значит были ничьи, причём, их количество было нечётным. Давайте рассмотрим варианты:
1) 1 ничья = 0.5 очков, 11 побед = 11 очков, 7 проигрышей, искомая разность 11 - 7 = 4,
2) 3 ничьих = 1.5 очка, 10 побед = 10 очков, 6 проигрышей, искомая разность 10 - 6 = 4,
3) 5 ничьих = 2.5 очка, 9 побед = 9 очков, 6 проигрышей, искомая разность 10 - 6 = 4,
4) 7 ничьих = 3.5 очка, 8 побед = 8 очков, 4 проигрыша, искомая разность 8 - 4 = 4,
5) 9 ничьих = 4.5 очка, 7 побед = 7 очков, 3 проигрыша, искомая разность 7 - 3 = 4,
6) 11 ничьих = 5.5 очков, 6 побед = 6 очков, 2 проигрыша, искомая разность 6 - 2 = 4,
7) 13 ничьих = 6.5 очков, 5 побед = 6 очков, 1 проигрышей, искомая разность 6 - 4 = 4,
15 ничьих = 7.5 очка, 4 победы = 4 очка, 0 проигрышей, искомая разность 4 - 0 = 4.
Как видно, разница всегда равна числу четыре.
Но можно решать эту задачу и по другому.
В среднем за шахматную партию (победа, ничья, проигрыш) зачисляется половина очка.
А что там у нашего шахматиста получается?
11.5 / 19 = 0.60526345479,
ясно, что он больше партий выиграл, чем проиграл, разница от среднего (когда количество выигрышей равно количеству проигрышей) составляет 0.10526345479, умножив это число на количество сыгранных партий (то есть, на число 19) получим разность в две партии. Но нам нужно удвоить это число, ведь в него были учтены и ничьи. Таким образом, мы выходим на туже самую разность в четыре партии.

Одна из задач Всероссийской олимпиады по математике для младших классов, которая проходит 17 октября 2023 года. По условию задачи требуется вычислить разницу выигранных и проигранных партий. Решив несложное уравнение, получаем, что шахматист имея в активе 11,5 очков, имеет на счету выигрышей больше на четыре, чем проигрышей.