Даны 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найти сумму всех четырёхзначных чётных чисел, которые можно написать этими цифрами (одна и та же цифра в числе может повторяться).

В общем нужно представить четырехзначные числа в виде сложения столбиком.
всего 4 цифры, теперь слева-направо, на четвёртой позиции может быть 1-5, на третьей 0-5, на второй 0-5, а на первой 0,2,4 - только четные.
Всего чисел с цифрой в четвертом разряде(любой, например, "1") будет 1х6х6х3=108
чисел в с цифрой в третьем разряде будет 5х1х6х3 = 90
чисел с цифрой во втором столько же 90
чисел с цифрой в первом, разряде 5х6х6х1=180
Теперь найдем суммы в разряде четырехзначных чисел:
4->(1+2+3+4+5)х108=1620 единиц.
3->(1+2+3+4+5+0)х90=1350 единиц
2-> 1350
1-> (0+2+4)х180=1080
Итого нужно посчитать сумму : 1080+1350х10+1350х100+1620х1000=1 769 580
Насчет решения Ольги я не знаю, там же лишние числа 0002 - это не четырехзначное? но ответ такой же, что странно.
                                                                              

составим вот такой столбик по 4 цифры из 6 данных, чтобы на конце была чётная цифра:
0000
0002
0004
0010
0012
0014
0020
.
2552
2554
3000
3002
.
5540
5542
5544
5550
5552
5554
заметим, что сумма первого числа и последнего = 5554, аналогично 0002+5552, 0004+5550, 0010+5544 и т. д до 2554+3000
количество таких четвёрок равно 6^4 / 2 (количество вариантов расстановок 6 цифр по 4м местам и взята половина т. к нечётные числа мы выбросили)
итого полная сумма всего этого столбика = 5554 / 2 * 6^4 / 2
теперь аналогично посчитаем сумму трёзначных комбинаций цифр от 000 до 555:
= 554 / 2 * 6^3 / 2
т. е искомая сумма всех 4х значных чётных
= 5554 / 2 * 6^4 / 2 - 554 / 2 * 6^3 / 2
= (5554 * 6 - 554) * 6^3 / 4
= 32770 * 3^3 * 2
= 32770 * 3^3 * 2
= 1769580

Программа перебора всех четырёхзначных положительных целых чисел, удовлетворяющих условию данной задач, написанная мною на языке "С", показала, что таких чисел нашлось всего 1080, а их общая составляет 3539700. Среднее арифметическое таких чисел оказалось равным числу 3277.5, это так, на всякий случай, как подтверждение того, что среднее арифметическое крайних чисел этого ряда:
(1000 + 5555) / 2 = 3277.5,
как видно, тоже равно тому же самому среднему арифметическому.