Денис Евгеньевич планирует отпуск с 1 по 28 августа. Он хочет за шесть дней
сделать ремонт квартиры, двенадцать дней безвыездно быть на даче и десять
дней подряд провести на море. На море Денис Евгеньевич может ехать только
после того, как закончит все дела на даче.
1) Назови самое позднее число, когда Денис Евгеньевич может быть на даче
последний день?
2) Известно, что 17 августа Денис Евгеньевич был на море. Какого числа он
начал ремонт квартиры?

1) Если Денис Евгеньевич был на море 17 августа, то самый поздний день (число) его пребывания на даче может быть только 16 августа.
2) Поскольку в условии задачи не говорится о том, в какие именно дни отпуска Денис Евгеньевич должен делать ремонт квартиры, то смело предполагаем, что он планировал провести ремонт в два этапа. Иначе не уложиться.
Так как, по условию задачи, Денис Евгеньевич должен ехать на море после завершения работ на даче, то первый этап ремонта квартиры может происходить только до начала работ на дачном участке.  Второй же этап ремонтных работ ему придется вести уже после отдыха на море.
Из каких же вариантов Денису Евгеньевичу пришлось выбирать:
1 день до дачи - 5 дней после моря
2 дня до дачи - 4 дня после моря
3 дня до дачи - 3 дня после моря
4 дня до дачи - 2 дня после моря.
Вариант (5 - 1) уже не подходит, т.к. Денис Евгеньевич 17 августа должен быть на море, а у него при таком раскладе остается всего лишь 11 дней на дачу.
Но в любом случае Денис Евгеньевич должен был начать ремонт квартиры первого августа.
Если остановиться на варианте, когда Денис Евгеньевич завершил дачные работы 16 августа, а 17 числа уже был на море, то расписание его отпуска было таким:
1-4 августа - 4 дня ремонт квартиры;
5-16 августа - 12 дней на даче;
17-26 августа - 10 дней на море;
27-28 августа - 2 дня завершение ремонта квартиры.
Ответ:
1) Самое позднее число, когда Денис Евгеньевич может быть на даче  - 16 августа .
2) Ремонт квартиры Денис Евгеньевич начал 1 августа.
                                                                              

Если бы Денис Евгеньевич начал реализацию своих планов с 1 августа, то отпуск бы его прошел так:
с 1 августа по 6 августа (6 дней) - ремонт квартиры;
с 7 августа по 18 августа (12 дней) - времяпровождение на даче;
с 19 августа по 28 августа (10 дней) - поездка на море.
Однако, Денис Евгеньевич уже 17 августа был на море, что свидетельствует о том, что реализацию планов он начал ранее.
Рассуждение:
в отпуск он пошел скорее всего с понедельника, а ремонт начал делать с субботы.
С 30 июля по 4 августа - ремонт
с 5 августа по 16 августа - на даче
с 17 августа по 26 августа - на море
Ответ:
1) 16 августа - последний плановый день нахождения на даче.
2) Ремонт квартиры он начал 30 июля.

Если бы Денис Евгеньевич начал реализацию своих планов с 1 августа, то отпуск бы его прошел так:
с 1 августа по 6 августа (6 дней) - ремонт квартиры;
с 7 августа по 18 августа (12 дней) - времяпровождение на даче;
с 19 августа по 28 августа (10 дней) - поездка на море.
Однако, Денис Евгеньевич уже 17 августа был на море, что свидетельствует о том, что реализацию планов он начал ранее.
Ответы:
1) 18 августа - последний плановый день нахождения на даче.
2) Ремонт квартиры он начал 30 июля.

Если ремонт делать до поездки на море (вначале дача и ремонт), то 12+6=18 августа он бы еще был либо на даче, либо занимался ремонтом. А он должен быть на море (по условию это 17 августа).
Значит, ремонт он может сделать только после поездки на море.
28-6+1=23 августа. Ремонт должен начаться 23 августа.
Если надо провести на море непрерывно 10 дней, то поехать надо 23-10-1=12 августа.

В официальных ответах к контрольной работе написано, что 18 августа-последний день на даче, а 23 августа - начало ремонта.По условиям 17 он уже на море. Авторы задачи сами себе противоречат. В таком виде она не решаема.
Если предположить, что 18 августа в ответах - это опечатка, то самый логичный вариант это:1-12-дача, 13-22-море, 23-28-ремонт.И ответ тогда 1)12, 2)23.

С 1 августа по 12 августа Денис Евгеньевич был на даче,с 13 августа  по 22 августа  на море(десять дней-13,14,15,16,17,�18,19,20,21,22),с 23 августа  по 28 августа  делал ремонт квартиры (6 дней-23,24,25,26,27,�28).Отсюда на даче последний день он был 12 августа,а 23 августа начал ремонт квартиры.