Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

Турист поднимался всего один час со скоростью икс, а спускался целых четыре часа со скоростью (х + 1). Вероятно, спуск весьма длинный. Составляю уравнение и решаю его:
х + 4 (х + 1) = 19. Раскрываю скобки:
х + 4х + 4 = 19
5х = 15.
5х = 19 – 4 = 15.
х = 15/5 = 3 км/час. скорость туриста в гору.
3 + 1 = 4 км/час скорость туриста под гору.
Проверяю расстояние:
3*1 + 4*4 = 3 + 16 = 19. Ответ сошёлся.
Мой ответ: Турист шёл на спуске со скоростью 4 км/час.
                                                                              

Обозначим за Х километров в час искомую скорость движения туриста при спуске, тогда при подъёме его скорость составила ( Х - 1 ) километров в час.
Двигаясь на спуск турист преодолел путь 4*Х километров, а при подъёме он преодолел путь ( Х - 1 ) * ( 5 - 4 ) = ( Х - 1 ) километров, что в сумме составило
4*Х + ( Х - 1 ) = 5*Х - 1, что по условию задачи составляет 19 километров, а значит можно составить уравнение:
5*Х - 1 = 19, решив которое мы сможем найти ту самую скорость движения туриста при спуске
5*Х = 19 + 1
5*Х = 20
Х = 20/5
Х = 4 километров в час именно с такой скоростью шёл турист на спуске, что и будет ответом на эту задачу.

Найдём для начала среднюю скорость туриста, она нам поможет оценить хоть как-то весь расклад его движения по данной местности:
19км / 5ч = 3.8км/ч,
ага, вот теперь всё ясно.
Поскольку задача явно целочисленная, а, учитывая, что спуск составлял целых четыре часа с чуть большей скоростью, чем часовой подъём, то нам ничего не остаётся иного, как положить для скорости на спуске скорость в 4км/ч, ибо падение её до средней в 3.8км/ч было обусловлено часовой скоростью подъёма в 3км/ч.
Остаётся только проверить эти данные.
Путь на подъём:
3км/ч * 1ч = 3км,
путь на спуск:
4км/ч * 4ч = 16км,
общий путь:
3км + 16км = 19км,
всё сходится.
Ответ: турист шёл на спуске со скоростью 4км/ч