Чем эти знания могут пригодиться в реальной жизни?

Знать, конечно же, совсем не обязательно. Но если знаешь и умеешь этим пользоваться - это хорошо. Признаки делимости дают только ответ на вопрос: делится ли нацело число на делимое или нет. Причем, это можно посчитать очень быстро, не производя деления.
Был у меня в практике такой случай. Покупал я три одинаковых набора подарков для своих женщин-коллег на 8 Марта. Поскольку все три набора были абсолютно одинаковы, скидок и т.п. никаких не было, то и сумма должна быть делимой на три.
Продавщица долго что-то там на калькуляторе считала, в итоге выдает мне сумму для оплаты. Я ей говорю, что она ошиблась, прошу пересчитать. Она мне в ответ с удивлением - а как Вы так быстро посчитали без калькулятора? Я отвечаю, что сумма, которую она назвала не делится на три, значит в расчетах есть ошибка. Она толком так и не поняла, но пересчитала и выдала уже правильную сумму.
P.S. Интересное наблюдение. Почему-то в подавляющем большинстве случаев продавцы "ошибаются" в сумме в свою пользу, называя большую, чем надо. Странная закономерность :-)
                                                                              

Признаки делимости на то или иное число облегчают анализ того или иного числа на предмет того , что оно представляет собой , что необходимо для исследования чисел.Вот  , например , дано длинно-разрядное число 13759761 и предлагают определить - делится ли это число ,допустим , на 3 , не производя само деление , как это делается обычно.И вот признак делимости на 3 , один из самых часто употребляемых , позволяет без особого труда определить решение этого вопроса.Ну и для этого , как известно суммируют все разряды числа , и смотрят делимость на 3 этой суммы.Для числа 13759761 сумма разрядов этого числа равна 1+3+7+5+9+7+6+1=39 ,и это число делится на 3 , значит ,и исходное число длится на 3.Также решаются проблемы с с признаками деления на другие числа.
Как знание этих признаков пригодится в жизни - это вопрос, так как очень много специфичных вопросов математики не сразу на практике прикладывается, но для исследований очень нужный признак.