Было бы любопытно разузнать. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых - нечетные и каждая цифра в числе может быть использована только один раз?

В этой задаче вам необходимо определить, сколько существует различных чисел, для которых выполняются следующие условия:



каждое число состоит из трех цифр;


все цифры, из которых состоят эти числа, нечетные;


каждая цифра в числе используется в этом числе только один раз.





Нечетные цифры


Всего существует пять нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, и 9. Так как числа, о которых говорится в условии задачи состоят из нечетных цифр, то они могут быть составлены только из пяти перечисленных цифр.


Комбинации из набора цифр


Опишем порядок составления числа из данного набора цифр:



первой цифрой может быть любая из данного набора цифр, т.е. существует 5 способов выбрать первую цифру;


второй цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением одной использованной, т.е. существует 4 способа выбрать вторую цифру;


третьей цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением двух использованных, т.е. существует 3 способа выбрать третью цифру.





Общее количество чисел, которые могут быть составлены таким образом, равно произведению чисел вариантов выбора:


5 * 4 * 3 = 60.


Ответ: 60 чисел.


-------
Нечетные цифры, это цифры, которые не делятся на 2 без остатка.


Таких цифр пять:  1, 3, 5, 7, 9.


 


При составлении трехзначного числа, с не повторяющимися цифрами:


1) Первая цифра выбирается любой из списка цифр - 5 вариантов.


2) Вторая цифра выбирается любой из 4-х еще не использующихся цифр - 4 варианта.


3) Третья цифра выбирается любой из 3-х еще не использующихся цифр - 3 варианта.


 


Значит всего возможно вариантов такого трехзначного числа:


5 * 4 * 3  =  60 (вариантов) различных.