Условия задачи:
На доске написаны 19 чисел (не обязательно различных). Упорный ученик Елисей посчитал произведение каждого из чисел с каждым из остальных (таких произведений всего 171). Ровно 22 из этих произведений оказались отрицательными.
Сколько нулей было среди исходных 19 чисел?

Даю второй ответ. Поскольку число 22 разлагается на такие множители:
1) 1 * 22,
2) 22 * 1,
3) 2 * 11,
4) 11 * 2,
то именно столько отрицательных чисел и положительных чисел (первый сомножитель - количество отрицательных чисел, второй сомножитель - количество положительных чисел) дадут в произведении 22 результативных отрицательных чисел.
Варианты 1) и 2) отпадают, поскольку всех чисел только 19. Остальные варианты подходят. Следовательно, поскольку:
а) 2 + 11 = 13, то нулей 19 - 13 = 6,
б) 11 + 2 = 13, то нулей 19 - 13 = 6,
Итого, нулей может быть только 6 штук.
                                                                              

Если среди этих чисел только одно число отрицательное, а другие положительны (среди них нету нулей), то получим 18 + 18 = 36 отрицательных произведений. А их должно быть только 20. Следовательно, какие-то числа нулевые.
Возможен такой расклад: одно число отрицательное, десять чисел положительных, остальные восемь чисел нули.
Или возможен такой расклад: два числа отрицательных, пять чисел положительных, остальные 12 чисел нули.
Поскольку уже видно, что единственного решения не существует, другие варианты мне анализировать лень, тем более, что задача не требовала указания всех вариантов ответа.