Интересно услышать подробности. Докажите, что при любых значениях 𝑥 квадратный
трехчлен -(1/3)𝑥^2 + 2𝑥 − 3 не принимает положительных
значений.

-(1/3) * Х^2 + 2 * Х – 3.

Графиком функции есть парабола, ветви которой направлены вниз.

Функция при всех значениях Х будет принимать отрицательные значения, если она не пересекает ось ОХ.

Тогда дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше или равен нуля.

D = b^2 – 4 * a * c = 4 – 4 * (-1/3) * (-3) = 0.

График касается оси ОХ в точке (3; 0), следовательно, функция не принимает положительных значений. Что и требовалось доказать.