Ответьте пожалуйста. Дано: ctga=5/12 и a ∈ (0;пи/2). Найти cos2a

Котангенс есть отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего.

Пусть катеты а = 5 * Х, b = 12 * X, тогда по теореме Пифагора, гипотенуза с = 13 * Х.

Cosa = 5 * X/13 * X = 5/13.

В первой четверти косинус положителен.

Cos(2 * a) = 2 * Cos^2a – 1 = 2 * (25/169) – 1 = 50/129 – 169/169 = -119/169.

Ответ Cos(2 * a) = -119/169.