Две трубы наполнили бассейн объёмом 17 м³. При этом первая труба была открыта 2 ч, а вторая 3 ч. Сколько кубометров заполнила первая труба, если 1 м³ она заполняла на 5 мин быстрее, чем вторая?

Пусть первая труба заполняет бассейн со скоростью х м³/ч, а вторая - со скоростью у м³/ч. Тогда в соответствии с условиями задачи:
2х+3у = 17,
откуда
у = (17-2х)/3 м³/ч - скорость подачи воды по второй трубе.
Заполнение 1 м³ происходило за время
1/х ч по первой трубе и
1/((17-2х)/3) = 3/(17-2х) ч по второй трубе.
По условиям задачи второе время больше первого на 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч, то есть
3/(17-2х)-1/х = 1/12, откуда
36х-12(17-2х) = х(17-2х),
2x^2+43x-204 = 0,
Дискриминант этого квадратного уравнения 43^2-4*2*(-204) = 3481 и корень из него 59.
Имеем два решения квадратного уравнения:
x = (-43-59)/(2*2) = -25,5 или x = (-43+59)/(2*2) = 4.
Отрицательное решение исключается, как не имеющее смысла.
При скорости подачи 4 м³/ч первая труба за 2 ч заполнила 4*2 = 8 м³.
Ответ: 8 м³.