Двое друзей, среди которых один старше другого на год, спорят, сколько им в сумме лет. Первый говорит, что больше 16, а второй - что больше 17. Известно, что один из друзей прав, а второй ошибается. Сколько лет старшему из них?

Какая интересная задача с элементами логического рассуждения для 4-го класса.
Сначала воспользуемся условием, что один старше другого на 1 год.
Тогда сумма их возрастов будет нечётным числом. Так как их возрасты разной чётности (отличаются на 1)
Хотя этот факт особо и не понадобится для решения. (И для 4-го класса это рассуждения для отличников)
Теперь рассмотрим условие, что один прав, а другой нет.
Если сумма будет 16 и меньше, то оба будут неправы
Если сумма будет больше 17, то оба будут правы.
А вот если сумма равна 17, то первый будет прав (так как 17 больше 16), а второй не прав (так как 17 не больше 17)
Значит им вместе 17 лет. Тут уже легко угадывается возраст каждого 8 и 9
Но можно решить формально. (Учтем, что 4-й класс не особо знаком с уравнениями)
Предположим друзьям было бы поровну лет, как младшему.
Тогда отнимем 1 год от суммы, 17 - 1 = 16. И разделим результат пополам на двоих
16 : 2 = 8 лет младшему
Тогда старшему 8 + 1 = 9 лет
Ответ: 9 лет.
                                                                              

Я так понял, что в данной математической задаче возраст человека выражается натуральным числом лет. Вообще говоря, согласно сложившейся традиции принято возраст округлять в меньшую сторону, с недостатком (9 лет 364 дня превращается в 9 лет, а не в 10). Что ж, округления в математике бывают самые разные, и такой вид тоже существует. Итак, возраст каждого друга в задаче — натуральное число. Значит, и сумма их возрастов (допустим, S) тоже будет натуральной.
А дальше имеем такую изящную систему (два неравенства и одна принадлежность):
1) S > 16;
2) S > 17;
3) S ∈ N.
Третье выражение истинно по умолчанию. А из первых двух неравенств мы знаем, что одно истинно, а другое ложно. Проще сначала подумать над тем, какое из них может быть истинным. Может быть, второе? Но если истинно второе неравенство (S > 17), то и первое неравенство истинно автоматически, ведь если число больше 17, то оно больше и 16 тоже. Вышло противоречие. Наша гипотеза об истинности 2-го неравенства неверна! Вывод: истинно 1-е неравенство, первый мальчик был прав. Тогда второе ложно. S не больше 17, но согласно 1-му неравенству S больше 16. Теперь понятно, что с учётом натуральности S остаётся единственный вариант: S = 17.
Осталось найти возраст каждого друга. Для этого уже пригодится условие "один из друзей на год старше другого", а ещё теперь мы знаем сумму возрастов. Пусть возраст старшего друга равен x, тогда младшему товарищу x – 1 лет. Получается уравнение: x + x – 1 = 17. Отсюда: 2x – 1 = 17; 2x = 1 + 17; 2x = 18; x = 18 : 2; x = 9. Это и есть возраст старшего друга. [Если сильно хотим, то мы можем найти x – 1: x – 1 = 9 – 1 = 8. Это возраст младшего. Но об этом нас не спрашивали.]
Ответ: старшему мальчику было 9 лет.

Считаем что вопрос задан так:
Двое друзей, среди которых один старше другого на год, спорят, чему равна сумма целых лет каждого из них.
Считаем, что ребята рассматривают только то целое количество лет, которое исполнилось каждому.
Если младшему из друзей N лет, то старшему N+1 лет
Сумма лет двух друзей выразится выражением
S=N+N+1=2N+1, где N — целое натуральное число.
Общее количество лет всегда будет выражаться нечётным число, поэтому минимальная сумма лет друзей равна 17 годам
2N+1=17
N=(17-1)/2=8 лет
N+1=9 лет
Первый из друзей прав сумма лет друзей больше 16 лет и равна 17 годам.
Ответ: старшему 9 лет.