Как это решить Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1 и 239... Как решить?.

Здесь нужно рассмотреть два возможных варианта.
Вариант первый.
Первым между числами ставится знак плюс.
Тогда получаем следующий ряд:
(1+2-3)+(-4+5)+(-6+7)+...+(-238+239)
Первые три числа в сумме дают ноль, а значит роли не играют. Остаются 236 чисел, которые разделены попарно, и каждая пара в сумме дает (-1).
Осталось определить, сколько всего в этом ряду таких пар.
(239-3):2=118
Итоговая сумма равна (-118) - число четное, выигрывает первый игрок.
Вариант второй.
Первым в сумме ставится знак минус, тогда получаем такой ряд:
(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(237-238)+239
Первые 238 чисел, разделенные попарно (каждая пара в сумме дает (-1)), в общей сумме дают (-119).
239-119=120 - число четное, опять выигрывает первый игрок.