Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Чтобы узнать, что за число задумали, да ещё двухзначное. Нужно число 255 разложить на множители, а потом выбрать достойные. Раскладываю:
1) 255 - делится на 1, 3, 5, 7, 15, 51, 85 и само на себя, но трёхзначное 255.
2) Проверяю двузначные:
15) 15*1*5 = 75. Мало не подходит.
51) 51*5*1 = 255. Точное попадание. Сходится. На всякий случай проверю и 85.
85) 85*8*5 = 3400. Сильный перелёт. Много.
Резюме. Число, которое задумали было 51. Если это число умножить на само себя и на произведение его цифр, то получится как раз 255. 
                                                                              

Мля как же трудно отвечать на вопросы с единственным вариантом ответа - сколько ненужных "букофф" надо написать, да еще чтобы связно получилось...
Методом научного "тыка" я нашел исходное число, но естественно вывести некий алгоритм его вычисления не смог. Да и нафига он нужен?
Единственное, что сразу мне было ясно, что одна из цифр исходного числа должна быть единицей. Это нужно для того, чтобы произведение цифирей не давало заоблачного сомножителя.
А дальше подсчитал число возможных сочетаний цифирей двузначного числа, одна из которых была единицей. Получилось 18 вариантов. Тупо перебрать их особого труда не составило...
Потому исходное (искомое) число есть 51.
Проверка: 51 * (1 * 5) = 255.
Вот как-то так...

Ну и я еще один способ. Хотя у Ирохи лучше, но чтобы не писать одно и тоже.
Наше число ХУ. Понятно,что Х и У однозначные числа
Запишем в виде 10Х+У.
Имеем:
(10Х+У)*Х*У=255
10ХХУ+УУХ=255.
Число 10*Х*Х*У оканчивается на 0..
Значит число У*У*Х оканчивается на цифру 5.
Отсюда следует что одна из цифр Х или У равна 5..
Пусть У=5.Тогда получим:
50ХХ+25Х=255,сократи�м на 5
10ХХ+5Х=51.
Поскольку 10*Х*Х оканчивается на 0,то число 5*Х должно оканчиваться на 1,что невозможно.
Поэтому  Х=5. Имеем:.
10*5*5*У+У*У*5=255
250У+5УУ=255,сократи�м на 5
50У+У*У=51,
Поскольку У однозначное число, то видно что У=1(хотя можно и решить, как квадратное уравнение)
Ответ:наше число равно 51.

               Алгоритм решения подобного задания следующий:
Число раскладывается на простые множители. Как правило, один из простых множителей будет двузначным числом.Берём это двузначное число и умножаем на 2, 3, 4 и т.д. до тех пор, пока результат останется двузначным.Выписываем все эти двузначные варианты из п.2 и проверяем каждый - умножаем на произведение цифр.Как только мы получили нужный результат, можно остановиться.В данном случае по этому алгоритму решение будет следующее:
255=3х5х17
17х1=17
17х2=34
17х3=51
17х4=68
17х5=85
Далее уже идут трехзначные числа.
17х1х7=119 - не подходит
34х3х4х=408 - не подходит
51х5х1=255 - подходит
Ответ: 51

Проверяем в Экселе.
Составим формулу массива для перебора чисел от 10 до 99 и получения наибольшего числа, при умножении на произведение своих цифр в результате получается 255 :
=НАИБОЛЬШИЙ( ЕСЛИ( СТРОКА( $10:$99 )*( ПСТР( СТРОКА( $10:$99 ); 1; 1))*( ПСТР( СТРОКА( $10:$99 ); 2; 2))=255; СТРОКА( $10:$99); 0); 1)
Нажимаем Ctrl+Shift+Enter и получаем 51
Проверяем:
51*5*1=255
Ответ: двузначное число, при умножении которого на произведение своих цифр получается 255 равно 51