Олег написал 41 250 на доске, а Коля записал это четыре раза. Затем появился 25-значное число. . Затем двое стерли по одну цифру из любого места. Как могут, сколькими способами они сделать это, если получающееся 23-значное число делится на 15?

Я так понимаю.25-значное число,это число:
4125041250.....41250-именно так я понял условия задачи.
Сумма цифр этого числа равна 60.Раз число делится на 15,то значит делится на 3 и 5.
Делится на 5-оканчивается на 0 или 5.
Сумма цифр 60-можем убирать любые 2 нуля.-10 способов
Сумма цифр 57-можем убирать 1 и 2.-25 способов
Сумма цифр 54-можем убирать  2 и 4 или 1 и 5.-50 способов
Сумма цифр 51-можем убирать 4 и 5-25 способов.
Вроде ничего не попутал.
Ответ: всего 10+25+50+25=110 способов.
                                                                              

Раз делится на 3, то сумма цифр числа делится на 3. Раз делится на 5, то число оканчивается на 0 или 5. Далее рассматриваете варианты, сколько вариантов,  если стерли последний 0, если стерли последнюю 5. Что-то вроде 4 варианта и 10 вариантов соответственно. Ну и считаете, сколько вариантов, если стирали первым числа 1,2,4,5,0 в других местах. Второе тертое число в этих случаях должно быть 2 или 5, 4, 2, 1 или 4, 0 соответственно. Не так много перебирать, но устно решить проблематично.