Сколько существует восьмизначных чисел, у которых 4 четные и 4 нечетные цифры

Условно будем считать что восьмизначных чисел-1000000000.
Первое число-00000000
Второе число-00000001
,,,,
Последнее число-99999999.
Рассмотрим 2 последние цифры этого числа
Пусть четная цифра-Ч, нечетная цифра-Н.
Возможны 4 варианта 2 последних цифр:ЧЧ, ЧН, НЧ, НН= 2 в квадрате
Возможны 16 вариантов 4 последних цифр:НННН, НЧНН, ЧННН, ЧЧНН и так далее. =2^4
В восьмизначном числе будет 256 вариантов=2^8 разных сочетаний четных и нечетных цифр
На листке бумаги я подсчитал что у нас 70 вариантов сочетания четных и нечетных цифр, чтобы количества четных и нечетных цифр были равны( по 4)
Тогда таких чисел будет:
(если 100000000:256=390625�)
то 390625*70=27343750 будет таких чисел.
Но это ещё не все.
В этом рассуждения восьмизначное число может начинаться с 0,поэтому 0 нужно исключить.
У нас 5 четных цифр ( 0,2,4,6,8) и 5 нечетных цифр( 1,3,5,7 9).
Тогда на числа начинающиеся с четной цифры приходится :
27343750:2=13671875 чисел.
Исключаем 0 в начале числа:
13671875:5=2734375.
Окончательный ответ: у нас
27343750 - 2734375=24609375 чисел в которых количества четных и нечетных цифр равны.
Ответ:24609375
                                                                              

Если под рукой нет ни бумажки ни карандаша, то можно посчитать на мобильнике по простенькой программе:
count=0;
for(i=10000000;i<100�000000;i++)
{is=i.toString(10);
od=0;
for(j=0;j<8;j++){
if("13579".indexOf(i�s.charAt(j))<0){ od++};
if( od>4 )break
};
if(od==4)count++;
}
alert(count)
Соединяем все строки в одну и копируем в адресную строку браузера, снабдив волшебным словом "javascript"; получится так:
javascript:count=0; for(i=10000000;i<100�000000;i++){ is = i.toString(10); od=0; for(j=0; j<8; j++){if( "13579".indexOf( is.charAt(j ))<0){od++}; if(od>4)break}; if(od==4)count++; }; alert( count )
Получаем результат:
Ответ: количество восьмизначных чисел с равным количеством четных и нечетных цифр равно  24609375