Если учеников, пришедших на школьную математическую олимпиаду, в классе посадить по одному за каждую парту, то не хватит 11 парт, а если посадить по двое за парту, то останется ещё 5 свободных парт. Сколько учеников пришло на олимпиаду и сколько парт в классе?

Пусть в классе х парт.
А учеников в классе п.
Тогда имеем равенства.
х+11=п
п/2 +5=х.
Умножим нижнее на 2, получим:
п+10=2х.
Подставим вместо п значение
(х+11).
х+11+10=2х,отсюда:
х=21,а п=32.
32 ученика сядут по одному за 21 парту, тогда не хватит 11 парт. А сядут по двое за парты, то есть займут 16 парт, то (21-16)=5 парт будут свободны.
Хотя можно и проще рассудить.
По одному 11 парт не хватает, просим учеников сесть по двое и сразу 5 парт лишних. То есть по двое они сядут на (11+5)=16 парт.
Тогда учеников 16*2=32,,ну а парт на 11 меньше, т.е 21.
Ответ :21 парта, 32 ученика.
                                                                              

Учеников принимаю за "у", а парты за "п". Составлю уравнения:
1) у = п + 11.
2) у/2 = п - 5. Вычту из первого уравнения второе:
1) у = п + 11.
(-)
2) у/2 = п - 5.
(=)
у/2 = 16. Умножу на 2 обе части уравнения:
у = 32 ученика. Им не хватило 11 парт. Значит парт было:
п = 32 - 11 = 21.
Проверка. А когда их посадили по парам за парту, то стало 5 парт лишних.
32/2 = 21 - 5 парт.
16 = 16 парт.
Сходится. Проверка Завершилась успешно!
Мой ответ: 32 ученика пришло на олимпиаду и 21 парта была в классе.

Вот пусть они сидят по двое на этих партах. Пять парт свободных.
Просим по одному ученику встать со своей парты и занять свободную, а кому свободных парт не хватит, встать в сторонке. Пятеро вставших сели за парты, а одиннадцать так и стоят рядом. Значит, встало 16 учеников, а было их всего, как очевидно, 32 ученика.
А парт 16 и 5, то есть 21 парта.
Ответ: 32 ученика и 21 парта.