Легче всего сначала найти число, которое делиться на все эти числа без остатка,а потом по этим данным решать пример. Есть ли другой способ?

Например, можно сделать вот так:
5/12 + 12/30 = (5*30)/(12*30) + (12*12)/(12*30) =
(150 + 144)/360 = 294/360 = 147/180.
                                                                              

По-моему, проще было, для начала сократить вторую дробь: разделить её числитель и знаменатель на 6 и в итоге придём к не таким ужасным дробям.
Вот как-то так упрощается вторая дробь 12/30 = 2/5, чтобы было проще после этого приводить дроби к общему знаменателю ( так будет немного проще управляться с числителями и знаменателями ), а дальше уже действовать по обстоятельствам, как проще будет решать:
5 / 12 + 2 / 5 =
= ( 5 * 5 )/( 12 * 5 ) + ( 12 * 2 )/( 5 * 12 ) =
= ( 25 + 24 ) / 60 =
= 49 / 60
В общем, не так уж и сложно решается эта задачка, и ещё  сильнее упрощать дробь, чтобы привести её к десятичной, пожалуй не нужно, иначе получим длинную, периодическую дробь.

Надо не искать "число, которое делится на все эти числа без остатка", а привести дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель - это НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей.
5/12 + 12/30
НОК(12, 30) = НОК(2*2*3, 2*3*5) = 2*2*3*5 = 60
60 = 5*12 = 2*30
Поэтому 1 дробь надо умножить на 5, а 2 дробь на 2.
5/12 + 12/30 = 25/60 + 24/60 = 49/60
Это самый простой способ сложения дробей.