Как решить Как решить данную задачу по дифференциальным уравнениям?.

Насколько я помню, общее решение неоднородного уравнения (с ненулевой правой частью) есть решение, соответствующее нулевой правой части, то есть надо решить уравнение
y''' - 2y'' + y' = 0.
Но это совсем простое уравнение, решение для которого ищется в виде экспоненциальной функции стандартным способом. А поскольку в уравнение входят только производные начиная с первой, но не сама функция ("нулевая" производная), то экспонента оказывается умноженной на полином первой степени, то есть общее решение есть y(t) = exp(t)(at+b)+c.