Квадрат на рисунке разбит на 11 меньших квадратов: белых и серых. Суммарная площадь серых квадратов равна 102. Чему равна суммарная площадь белых квадратов?

Картинку уже разместили, которую автор самого вопроса не разместил, еще раз приводить не буду. Если ее посмотреть, то четко заметно, что в 4 больших квадратика, помещаются 9 маленьких квадратиков. Зачем нам это нужно? Чтобы посмотреть, а как соотносятся белые квадратики с черными, чтобы потом экстраполировать это соотношение к площадям. Белых - 7,5 шт, серых - 8,5 шт, то есть (примем площадь белых квадратиков за х) 7,5/8,5 = х/102, 7,5/8,5*102 = х, 90 = х.
                                                                              

Из рисунка, который прикрепили другие авторы, нам все наглядно видно для того, чтобы правильно решить олимпиадную задачу по математике. Как уже всем известно, из курса математики - у квадрата все стороны равны, а площать составляет длину сторону, которую необходимо возвести в квадрат.
Нам известно, что площадь всех серых квадратов равна 102. Нам предстоит выяснить, чему равна суммарная площпдь всех белых квадратов, а для этого нам необходимо выполнить следующие вычисления:
2у + 4х = 102, 2у + 3х4у = 9х, у = 9х/4
2*9х/4+4х = 102
8,5х = 102, следовательно х=12, у=27
2*27 + 3*12 = 90.
Правильный ответ: 90 - это суммарная площадь белых квадратов.

Да уж, рисунка тут не хватает, но есть же у нас интернет, где найти можно разное, вот и находим. Вот он, рисунок:
У серых, в общей сложности, 102 будет площадь, осталось узнать, а сколько потянет площадь квадратов белых. Визуально уже видно, что она меньше будет, поскольку на один маленький белый квадратик меньше. Рассчитываем:
4 квадрата, которые побольше, будут равны (по сторонам укладывается 3х3 квадрата маленьких) 9 маленьким квадратам;значит, если на маленькие перевести квадратики: серых - 8,5, а белых - 7,5;осталось поделить 7,5 на 8,5, лучше избавится от имеющихся запятых 15/17 и получить коэффициент соотношения площадей;далее, пропорция:15 - х
17 - 102
15*102/17=90

Автор вопроса не озаботился прикреплением рисунка, а может просто не сумел, так как новичок на сайте. Но квадрат этот есть в интернете, откуда его можно перенести сюда.
По условиям задачи - все фигуры на рисунке квадраты. А у квадрата все стороны равны, и площадь составляет длину стороны, возведенную в квадрат.
Площадь всех серых квадратов равна 102 единицам.
Внимательно смотрим на рисунок и понимаем, что большой квадрат, состоящий из 4 квадратов поменьше  (на рисунке он помечен красным цветом) равен по площади 6 меньшим квадратам (на рисунке они помечены голубым цветом).
 Обозначим сторону маленького голубого квадрата, как х.
Тогда сторона большого красного будет равна (3:2)х .
Можно будет посчитать площадь всех серых квадратов.
Чтобы ее вычислить, надо 2 умножить на ((3:2)х) в квадрате плюс 4x в квадрате.
И все это равно 102.
Раз площадь маленького квадратика является 12, то легко посчитать площадь белых квадратов. Ведь белого цвета тут как раз меньше на один маленький квадрат.
Вычитаем из 102 площадь одного квадратика , то есть , 12, и получаем ответ 90.
Площадь , занятая белыми квадратами, равна 90 единиц.

К большому сожалению автор вопроса не предоставил рисунок, без него решить задачу не получится. Поискать рисунок пришлось в интернете, удалось найти такой квадрат, хотя я не уверен, что нашел нужный квадрат.
Нам известна, что площадь серых квадратов равна 102.
Я бы составил такое уравнение:
2y+4x=102, где y - площадь больших квадратов, а х - площадь маленьких квадратов.
Вопрос заключается в том, чему будет равно:
2y+3х
По рисунку видно, что:
4y=9x, то есть y=9x/4
2*9x/4+4x=102
8,5x=102, значит х равен 12. Y будет равен 27.
Теперь можно ответить, чему равна площадь белых квадратов:
2*27+3*12=90.
Правильный ответ - 90.

Для решения данной задачи пришлось восстановить рисунок (воспользовался интернетом), хотя нет полной уверенности, что этот рисунок подходит для данной задачи.
Итак, как видно из рисунка серых квадратов 6, а белых 5. Но размеры квадратов разный. Больших квадратов 4, 2 серых и 2 белых, а маленьких 7, 4 серых и 3 белых. Чтобы сравнить, точнее найти отношение суммарных площадей серых и белых квадратов нужно соотнести площади больших и малых квадратов. Поступим так. Из рисунка видно, что сумма длин двух больших квадратов равна сумме длин трех маленьких. Это значит, что площадь 4-х больших квадратов равна площади 9-ти маленьких или площадь 2-х больших равна площади 4,5 -х маленьких. Тогда сумма площади всех серых квадратов будет равна 8,5-ти, а белых - 7,5. Отношение площадей белых и серых равно 7,5/8,5 или 15/17. Теперь легко найти суммарную площадь белых, она равна 15*102/17=15*6=90. Ответ: 90.

И ведь вопрос про решение задач, описание которой подробно дано в шапке вопроса, однако рисунка там нет. Поэтому приходится самому рисовать рисунок под задачу, хотя  правильнее было бы видеть уже  наглядный пример, от чего нужно отталкиваться, чтобы решиться задачу.
Дорисуем тогда в ответе...
Мы понимаем, что все фигуры - квадраты, то есть, их стороны равны. Зная площадь сереньких, составим первое уравнение на соотношение разности размеров серых и белых квадратов. Четыре больших по площади будут равняться 9-ти маленьким. А в половинчатом размере это соотношение выйдет на 4.5 мелких.
Отсюда уже находим, что у серых квадратиков площадь станет равна восемь с половиной, а у белых - семь с половиной.
Выстроим пропорцию в виде 7.5/8.5 , сокращаем дробные, и получаем  пятнадцать к семнадцати единицам.
А потом совсем легко: ищем финальную площадь белых, а для этого наше решение будет выглядеть так:
15 X 102 / 17 = 90.

Вот картинка, где нарисован данный квадрат, который, видимо, имелся в виду.
Посмотрев на рисунок, мы можем оттолкнуться от того, что серых квадратов имеется 6, а белых 5. Есть квадраты большие, и есть маленькие. Белых на один маленький квадрат меньше.
Два больших квадрата по сумме длин соответствуют трем маленьким, как видно.
Получается, что четыре больших квадрата будут соответствовать по площади девяти маленьким квадратам, следовательно, два больших равны 4,5 маленьких.
Тогда сумма площадей всех наших серых квадратов равняется 8,5, а белых - 7,5. Таким образом, представим отношение площадей белых и серых квадратов - 7,5/8,5 или 15/17. Далее подсчитаем сумму площадей белых квадратов:
15х102/17=15х6=90.
Запишем ответ:
Суммарная площадь белых квадратов равна 90.

Ребят, зачем вы задаёте вопрос и при этом не размещаете рисунок к задаче. Честно сказать очень неудобно решать математическую задачу без рисунка к ней. Благо что один из ответов есть с рисунка теперь можно хоть иметь представление как это решается.
Исходя из рисунка видно, что четыре больших квадрата одинакового габарита, а их площадь равна, но среди квадратов два белых и два серых. Что же касается остальных семи квадратов, которые имеют равные площади, тут таких насчитывается три белых и четыре серых. Из условия задачи я вижу что площадь серых равна 102 а площадь больших квадратов можно выразить через маленькие. Получается чтобы найти соотношение белых и серых квадратов x 17 = 90.

Автор забыл прикрепить к задаче рисунок. Он выглядит вот так.
На рисунке видно, что 4 больших квадрата имеют одинаковые габариты. Их площади равны. Среди данных квадратов 2 белых и 2 серых.
Оставшиеся 7 квадратов также имеют равные площади. Тут 3 белых и 4 серых.
Площадь серых известна из условия задачи - 102.
Площадь больших квадратов можно выразить через маленькие - 3х3. Это видно из рисунка. На месте 4 больших квадратов поместится 9 маленьких.
Сумма площадей серых квадратов составляет 8,5. А белых - 7,5.
Найдем соотношение белых и серых квадратов. Получается 15 / 17.
Суммарная площадь белых квадратов равна: 15 * 102 / 17 = 90.