Мама купила Пете три новых шнурка для кроссовок. Петя с удивлением обнаружил, что шнурки запутались и на каждом из них образовалось по 5 узлов. Потом он посчитал количество всех узелков. Какое число у него могло получиться? Если возможно несколько вариантов ответа, то в ответ запишите сумму полученных чисел.
Указание: если два или три шнурка завязались в узел между собой, то этот узел считается за один.

Конечно становится понятно, что буден не единственный вариант по количеству узелков.
Можно пытаться перебирать все возможные варианты и выписывать числа. А потом сложить их. Но есть шанс, что то упустить.
Тогда давайте определим. А какое наименьшее число узлов возможно?
Если возьмем все три шнурка вместе и завяжем так 1 узел на 3 шнурка. И так проделаем 5 раз. То получится на каждом шнурке по 5 узлов и всего будет 5. Меньше 5 точно нельзя, так как по условию на шнурке есть 5 узлов.
А какое максимальное число? Это если на каждом шнурке отдельно завязывать узлы. То есть будет всего: 3•5 = 15 узлов.
А теперь, пусть у нас связано все три вместе в 5 узлов. Давайте возьмем 1 любой узел и исключим из него 1 шнурок, тогда нам придется на этом шнурке добавить 1 узел.
То есть любое исключение шнурка из узла из нескольких шнурков будет добавлять по +1 узлу. Таким образом возможно перебрать все числа начиная с 5 и заканчивая 15 добавляя по +1
Получилось возможное количество: 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15
Теперь осталось сложить все эти числа. Конечно в 5-6 классе ещё не знают про арифметическую прогрессию и проссумируют по порядку.
Но некоторые олимпиадники могут знать метод Гаусса и сгруппируем слагаемые по 2 сначала и с конца: 5+15 = 20; 6+14 = 20; 7+13 = 20; 8+12=20; 9+11 = 20 и 10; Итого 5•20+10 = 110
Ответ: 110