По кругу расставлены числа a1,a2,....,a102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. Известно, что a56=18 и a60=20. Чему равно a1?
Варианты ответов: А) 38 Б) 18 В) -38 Г) -20 Д) невозможно определить.

Из условия понятно, что а2 = а1 + а3 или а3 = а2 - а1;
а4 = а3 - а2 = а2 - а1 - а2 = -а1;
а5 = а4 - а3 = -а1 - а2 + а1 = -а2;
а6 = а5 - а4 = -а2 + а1;
а7 = а6 - а5 = -а2 + а1 + а2 = а1;
а8 = а7 - а6 = а1 + а2 - а1 = а2.
Как можно заметить, числа повторяются через каждые 6. Теперь можно установить, какому числу, наиболее близкому к а1, соответствует число а56.  56 = 6*9 + 2, и стало быть,
а56 = а2, откуда а2 = 18.
Аналогично с а60. 60 = 6*10 + 0. То есть а60 соответствует числу, предшествующему а1, по условию это а102,  т.е.
а60 = а102, откуда а102 = 20.
Вместе с тем, а1 = а102 + а2 или с учетом найденных выше значений а1 = 20 + 18 = 38.
Т.о., верным является вариант  (А), согласно которому а1 = 38.
                                                                              

По условию задачи даны некоторые данные и есть вопрос. Звучит он так- Чему равно a1??.
Ответить придётся коротко и ясно, так де как и звучит вопрос.
А1 равен 38.
Главное в этом не решение, а проверка правильного ответа.
Само решение уже описано в ответе у другого автора, который обладает высоким интеллектом и терпимостью.

Задачи конкурса по математике довольно сложные.
Но в таких случаях внимательно читаем условие задачи и по его условиям составляем уравнение, которое приведет нас к правильному решению.
Описывать алгоритм решения этой задачи описывать не буду, так как это уже сделали до меня.
Напишу правильный ответ - а1 равно 38.

Для решения такой и подобных задач надо просто проследить логику образования рядом стоящих чисел, что очень хорошо показала Светл�ана02�02 [169K]: они повторяются с определенной периодичностью. А поняв это, можно без труда найти решение задачи.
В нашем случае это будет вариант А) 38.

Решить эту, на первый взгляд, весьма непростую задачу с математического конкурса и найти а1 можно следующим образом:
Продолжим наши вычисления и получим следующее:
В результате находим, что а1 равняется 38.
Правильный ответ: А) 38.