Космонавтам лунной экспедиции очень понравился виноград, они поехали за ним в одну из лунных пещер на трёх глайдерах. Всего у них получилось 11 ящиков разного веса - 17, 15, 12, 27, 37, 30, 24, 19, 35, 31, 32 кг. Во второй глайдер загрузили в два раза больше, чем в первый, а в третий - в три раза больше, чем во второй. Когда космонавты уже собрались уезжать, они обнаружили, что забыли один ящик. Им очень не хотелось переставлять ящики в глайдерах, и они решили, что если вес ящика составляет меньше 20 кг, им не жалко оставить его для лунных грифов, обитающих в этой пещере. Каков вес забытого ящика?

Надо полагать, что:
что тут речь идёт о массе, а не о количестве ящиков.
Масса всех ящиков:
17+15+12+27+37+30+24+19+35+31+32 = 279кг. 
Из:
следует, что всего частей было:
1 + 2 + 6 = 9,
а, поскольку нацело на 9 делится только единственное число 252:
279кг - 27кг = 252кг,
то был забыт ящик массой 27кг, так, что космонавты пожалеют оставлять такой ящик грифам.
Остаётся писать ответ?
А давайте прикинем распределение ящиков по глайдерам, общая масса ящиков была такова:
28 + 56 + 168 = 252,
И как можно набрать массу в 28кг? Никак. Данные задачи противоречат её условию.
Ответ: Задача сформулирована не корректно.
                                                                              

В сети мне попадалось несколько вариантов условий для этой задачи - в разных вариантах разные массы винограда в каждом ящике. Решу задачу для варианта, который написал автор rech2020 в комментарии к вопросу: это массы 17, 18, 12, 21, 37, 33, 24, 19, 35, 31, 32 кг.
Считаем сумму масс всех ящиков:
17+18+12+21+37+33+24�+19+35+31+32=279 кг.
В первый глайдер загрузили 1 часть, во второй - в 2 раза больше, то есть 2 части, в третий - в 3 раза больше, чем во второй, или 2*3=6 частей. Значит, всего:
1+2+6=9 частей
Ближайшее к 279 число, которое делится на 9 - 270, но у нас нет ящика массой 279-270=9 кг. Не подходит. Следующее число - 261, делим на 9 частей:
261/9=29 кг - одна часть
279-261=18 кг - вес забытого ящика
В первый глайдер загрузили 17+12=29 кг, во второй - 21+37=58 кг, в третий - 33+24+19+35+31+32=17�4 кг.
Наконец-то все условия сошлись.
Ответ: космонавты забыли ящик массой 18 кг, они оставят его для лунных грифов, не будут возвращаться.

Исправление автором задачи данных на:
17, 15, 12, 17, 37, 30, 24, 19, 35, 31, 32 кг
(общая масса 269кг) никак не повлияло на конечный вывод.
Да, появилось уже два варианта, могли оставить один ящик из тех, что по 17кг, или ящик в 35кг.
Тогда одна часть (груз первого глайдера) составляла бы 28кг, или 26кг, набрать которые опять таки не представляется возможным.
Ответ: Задача сформулирована не корректно