Брат и сестра одновременно начали сбор малины: брат собирал ягоды в четырёхлитровую корзину, а сестра - в трёхлитровую. Брат собирал ягоды в 1,5 раза быстрее сестры. В какой-то момент они поменялись корзинами и закончили сбор ягод одновременно. Сколько литров ягод собрал брат за всё время? Сколько литров ягод собрала сестра до обмена корзинами?

Пусть х - количество собранных ягод сестрой. Тогда 1,5х - количество ягод собранных братом. Так как они собирали одинаковое время и скорость сбора братом в 1,5 раза выше, то и собрал он в 1,5 раза больше.
Всего вместе они собрали 4л+3л = 7 л
Получаем уравнение
1) х + 1,5х = 7
2,5х = 7
х = 7/2,5
х = 2,8 л - собрала сестра за все время
2) 7 - 2,8 = 4,2 л - собрал брат за все время
Теперь пусть y - собранных ягод сестрой до смены корзинок, тогда 1,5y - собрал брат до смены корзинок.
Брат насобирал в 4 литровую корзину 1,5y. Значит осталось насобирать (4-1,5y)
А это будет собирать сестра, которая уже собрала "y", а всего она собрала 2,8л, значит осталось ей собрать 2,8-y
Получаем уравнение:
3) 4-1,5y = 2,8-y
0,5y = 4-2,8
y = 1,2•2
y = 2,4 л - собрала сестра до смены корзинок
Проверка (для любителей):
брат соберет до смены: 2,4•1,5 = 3,6 л
Тогда сестре останется собрать 0,4 л до 4 л (Она собрала всего 2,8 л и 2,4 до смены: останется 2,8-2,4 = 0,4 л) - сходится.
Сестра собрала в 3л до смены 2,4. Значит останется 3-2,4 = 0,6 л (Брат всего собрал 4,2 л и 3,6 л до смены: останется 4,2-3,6 = 0,6 л) - тоже сходится
Ответ: 4,2 л - собрал брат всего; 2,4 л собрала сестра до смены корзинок.
                                                                              

При решении данной задачи прибегнем к составлению уравнения. Нам известно что брат с сестрой собирали ягоды с разной скоростью в тару с различным объёмом.
Первым делом выразим как быстро осуществлялся сбор урожая.
Сестра собирала малину со скоростью х.
Брат соответственно 1,5х.
Теперь переходим к самому сложному к разнокалиберными корзинам. Чтобы облегчить расчеты мы сложим их ёмкости. Таким образом, мы сможем легко высчитать результат работы брата.
1,5х+х=3+4
2,5х=7
х=7÷2,5=2,8
7-2,8=4,2
Остаётся разобраться с результативностью сестрёнки. Нам известно что родственники финишировали одновременно. То есть в одну и ту же единицу времени они собирали фруктов с разницей в 1,5 раза.
х+1,5х=3
2,5х=3
х=3÷2,5
х=1,2
Получается что до смены тары сестрица успела собрать 1,2 литра малины.
Для проверки вычислим количество собранной ягоды во второй корзине.
х+1,5х=4
2,5х=4
х=1,6
И если сложить вместе полученные цифры деятельности то получим итоговый результат.
1,2+1,6=2,8

Показывать как определить, что брат, собирая малину в полтора раза быстрее сестры (пять частей 3:2), собрал всего 4.2л, а сестра всего - остаток 2.8л, я не буду, это просто.
Сложнее определить второе искомое число.
Нам нужно разбить числа (собранную детьми малину) 4.2 и 2.8 каждое на две части (до обмена корзин и после обмена):
а + б = 4.2,
в + г = 2.8,
а теперь вспомним, что все эти части ещё лежали в конечном итоге по своим корзинам, то есть:
а + г = 4,
в + б = 3,
очевидно, что
б - г = 0.2,
то есть, после обмена корзин брат собрал на 0.2л больше, чем сестра, учитывая, что он собирает в 1.5 быстрее (отношение 3:2), видно, что одна часть составляет 0.2л, а две части (доля сестры) 0.4л, откуда следует, что до обмена корзин сестра собрала 2.4л.