Как правильно 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 или 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
В википедии написано о том что 2000 год принадлежит 21 веку. Но тогда по этой логике, январь нужно называть нулевым месяцем. Как можно начинать отсчет с нуля. Хорошо начнем начнем считать загибая пальцы, с чего начать, с нуля? Тогда получится 9 пальцев на руках, или по 4 на каждой?
Совсем тут можно запутаться.

В википедии сказано, что двухтысячный год относится к последнему десятилетию двадцатого века и одновременно является первым годом двухтысячных (то есть тех, первые три цифры которых 200*). Никакой путаницы - несмотря на то, что шел первый год двухтысячных, это был последний год второго тысячелетия, с боем часов 2001 наступило третье тысячелетие, а также первый год первого десятка 21 века.
Ну и, конечно, счет пальцев начинается с единицы, на то он и счет, хотя каждый из пальцев вполне может получить свое числовое обозначение и один из них может быть "нулевым". На счет это никак не повлияет.
                                                                              

К сожалению 90% населения считать не умеют да и не хотят. Поэтому у них 2000 год это 21 век и, следуя их логике, первое столетие у нас закончилось в 99 году и отсюда, чтобы век остался веком первый год должен был оказаться нулевым, т.е. первое число нашей эры, по их логике, якобы было 01.01.00. Но здесь получается неувязочка - сама цифра ноль (нуль) появилась намного позже - около тысячи лет назад и,  следовательно, не могла использоваться в записи такой даты. Таким образом, следуя нормальной логике и доказательству от противного, мы приходим к тому, что как счет любых осязаемых предметов (включая пальцы) мы начинаем с 1, так и время мы отсчитываем с 1.
Однако есть небольшое но, когда мы говорим про часы и минуты, то мы указываем прошедшие часы и минуты т.е. запись 00:00 означает - с начала суток прошло ноль часов и ноль минут, при этом все знают, что сейчас идет первый час ночи. Но дни и года мы записываем в другом формате, мы указываем текущий день, текущий месяц и текущий год - 20.12.2016 г., т.е. сегодня 20 день от начала месяца, 12 месяц от начала года и 2016 г от Р.Х. иными словами, от начала отсчета времени прошло 2015 целых лет, 11 целых месяцев и 19 целых дней.
Возможно именно такая особенность записи времени и сбивает большинство народу с толку. Мало того год с красивым номером, например как 2000, ассоциируется с юбилеями людей, когда мы отмечаем круглую дату, которая означает сколько человек уже прожил, а не который год он встречает.
Когда же мы встречаем новый год, то праздник так и называется встреча нового года (читаем следующего года) и раз мы встречаем 2000 год, то он только начинается и по его завершению, т.е. с началом 2001 года, пройдет как раз ровно 2000 лет от Р.Х.

Как не прискорбно это признавать, но большинство жителей планеты не хотят не только учить, но и знать простейших правил и постулатов арифметики: для них главное не наука, а то, как "красиво". Поэтому красивым считается число 2000 (круглое) - значит и 21 век начался именно в 2000. А то, что по правилам счета первый десяток начинается с 1 и заканчивается 10, второй простирается от 11 до 20, а девятый - с 91 до 100, их уже не интересует. Также, как не интересует, что первая сотня заканчивается аккурат на сотне, а не на 99, и первая тысяча - на 1000. Для них и 2000-й год уже относится к первому году двухтысячных, а не к последнему году тысячных. Такова логика современной арифметики.
Но, отвечая на заданный вопрос, считаю, что число 10 принадлежит к первому десятку.

Действительно, на этот вопрос проще ответить с помощью наглядных и реальных предметов и вещей, понятиями которых мы постоянно пользуемся.Вот мы приходим на рынок покупать яйца.Их обычно покупают десятками.И вот когда покупатель заказывает:"Дайте мне один десяток яиц".То ему отсчитывают именно 10, а не 9, или 11 яиц.И вот этот факт говорит, что 10-е яйцо принадлежит первому десятку.Такая же история со вторым и любым десятком.То есть 20 и 30-яйца принадлежат второму и третьему соответственно десяткам.Такая же аналогия со счётом других предметом.Это укладывание десяткамив блоки количество 10 сигарет, спичек и других товаров.
10 принадлежит первому десятку.

Число 10 - это уже второй десяток. Хотя бы по той простой причине, что для его записи требуется два разряда, а не один, как для чисел первого десятка.
Теперь что касается Википедии и "проблемы 2000": 2000 год относится ко второму тысячелетию, а Википедия тут неправа. Кто не согласен - пусть тогда мне объяснит, почему 20 век относится ко второму тысячелетию, а не к третьему (20 и 2000 с точки зрения рассматриваемой проблемы не отличаются).
А если всё равно не въехать, то просто сосчитайте, чем закончился первый век, учитывая, что счёт годам нашей эры (не нашей, впрочем, тоже) начинается с 1. С первого года. Нулевого года в календаре не было.

Число 10 однозначно принадлежит первому десятку так как правильно будет 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. А второй десяток начинается с цифры 11: 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. А январь никак не может быть нулевым месяцем, так как 0 это 0, тоесть полное отсутствие чего либо...

Давайте разберем на самом простом и наглядном примере ; у нас два ящика водки, в каждом по 10 бутылок, вопрос- десятая бутылка - из первого ящика или из второго? Ответ ; с первого ящика - десятая по счету. Поэтому число 10 относится к первому десятку.

Число 10 принадлежит к первому десятку, так-как заканчивает счет первого десятка, подводя черту, что мол вот теперь это десять.
Второй десяток начинается на одиннадцатом числе, то есть сразу после десяти (10 целых и после запятой до бесконечности..)

Мы начинаем считать не с нуля, а с единицы. Ноль - это пустота и нулевого пальца быть не может. Если вы к любому числу прибавите ноль, то получится тоже самое число. Поэтому нет и 0-го века, а есть 1 век до н.э. и 1 век н.э и так далее.
Итак ведем счет с 1 и доходим в итоге до 10. Эта цифра как раз и состоит из 1 и 0. Так что 10 - это последняя цифра первого десятка.

Число 10 - это еще первый десяток, даже если по счету по пальцам попробовать можно это понять, ведь иначе насчитаем всего 9 единиц ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,), вот и получается, что 10 - это последняя цифра в десятке.
Также и год, 2000 это еще 20 век, а вот 2001 уже 21 век начался.
Цифра -0-  к десятку ее не надо приписывать.

К первому десятку конечно.
На цифре 10-ь он заканчивается, а вот следующая цифра, то есть одиннадцать уже из второго десятка.
Что бы проще было ориентироваться, ситуацию можно перекинуть на куриные яйца, пользователь покупает десяток яиц и их таки десять, а не 9-ь, или 11-ь.