Дан квадрат ABCD площадью S. На его сторонах AB и AD отмечены точки E и H соответственно. На отрезке BC отмечены точки F и G таким образом, что BF<BG (см. рис.). Внутри квадрата ABCD отмечены точки I, J, K, L таким образом, что прямоугольники AELH, BFIE, FGKJ, GCDH и IJKL попарно равновелики (их площади одинаковы). Найдите S, если известно, что AE=3.

Пусть длина стороны данного квадрата равна х. Тогда
ВЕ = х-3.
По условию площадь прямоугольника AELH равна S/5 и соответственно длина стороны EL этого прямоугольника
EL = (S/5)/3 = S/15.
Площадь прямоугольника BELG равна BE*EL = (x-3)*S/15 и в то же время его площадь равна 3S/5, так как он составлен из трёх прямоугольников BFIE, FGKJ, GCDH, площадь каждого из которых равна S/5. Таким образом, получаем равенство
(х-3)*S/15 = 3S/5,
разделив на S и умножив на 15 обе его части, получаем, что
х-3 = 9
х = 12.
Значит, искомая площадь данного квадрата ABCD:
S = 12*12 = 144.
Ответ: 144.