Чему равно минимальное значение выражения, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам —— разные цифры?

Довольно просто решается эта задача, хоть изначально и кажется, что условие слишком сложное.
Во-первых, можно и числитель, и знаменатель  сократить на произведение ( П•О•Л ), в результате чего получим более простую дробь:
( К•А•К•А + 1 ) / ( К•А )
Во-вторых, полученную дробь можно представить в виде суммы дробей с одинаковыми знаменателями:
( К•А•К•А ) / ( К•А ) + 1 / ( К•А )
Ну, и, наконец, сокращаем первую дробь на произведение ( К•А ) и получаем:
К•А + 1 / ( К•А )
В общем, изначальное выражение сводится к гораздо более простому, числовое значение которого зависит только от величин К и А, и чем больше эти величины, тем больше итоговая величина всего выражения, а следовательно, для нахождения минимального значения выражения, нужно брать минимальные значения данных величин, кроме нуля ( если любая из букв имеет цифровое значение равное нулю, то и итоговое значение выражения в знаменателе дроби будет равно нулю, а на ноль делить нельзя - такой дроби не существует ).
Другими словами, берём минимальное целые числа, 1 и 2, и подставляем эти значения в полученное нами выражение:
К•А + 1 / ( К•А ) = 1•2 + 1/( 1•2 ) = 2 + 1/2 = 2,5 , что и является ответом на вопрос.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Если считать, что точки в выражении означают умножение, то видно, что во всех трёх числах есть общие множители - П, О, Л, а значит, дробь можно сократить на П*О*Л, тогда получится
(К²А²+1)/КА =КА+1/КА. Так что нахождение минимального значения фактически сводится к нахождению минимума функции х+1/х. И как хорошо известно, этот минимум достигается при х=1 и равен 2.
Но тут нас ждёт облом, потому что КА - это произведение двух разных чисел, по условию задачки, и поэтому единице равно быть не может. Но тогда совершенно очевидно, что минимальное значения произведения двух чисел может быть равно только двум, когда эти числа - 1 и 2. В итоге получаем, что минимум исходного выражения равен 2½.