Как это решить Как доказать что число простых чисел бесконечно?.

Предположим, что их число конечно. Перемножьте их все вместе и прибавьте к результату 1.
Полученное число при попытке разделить на любое простое число будет давать в остатке 1 (т.е. не будет делиться ни на одно простое число).
И ни на одно составное число делиться не будет тоже, т.к. чтобы сократилась дробь, где в числителе стоит это число, а в знаменателе - составное, пришлось бы поделить числитель на какое-нибудь простое число, а это не получится (будет 1 в остатке).
Следовательно, исходное предположение о конечности количества простых чисел неверно.
                                                                              

Для начала вспомним определение:
Поскольку из определения следует, что число не может быть одновременно и простым, и составным – наглядно это можно представить примерно так:
Пунктир в этой иллюстрации означает, что мы имеем дело с бесконечным количеством чисел – как составных, так и простых.
Итак, предстоит доказать, что количество простых чисел – бесконечно.
Сделаем это распространённым (не только) в математике методом contradictio in contrarium, доказательством от противного – попытаемся доказать, что количество простых чисел конечно. Обозначим это количество через Z.
Поскольку
наибольшее простое число – любое натуральное число больше этого числа является составным
Чтобы гарантировано получить натуральное число больше наибольшего простого (которое по определению простого числа будет к тому же составным), умножим последовательно все простые числа:
А теперь прибавим к получившемуся произведению единицу.
Каким будет результат – простым или составным?
Сознательно опуская общеизвестный факт, что существует всего одна пара соседних (с разницей в единицу)  натуральных чисел, являющихся простыми (это 2 и 3), т.е. фактически мы получили простое число, рассмотрим оба варианта ответа на этот вопрос.
Вариант 1: полученное число простое
противоречит принятому за исходное утверждению
Вариант 2: полученное число – составное
определяет наличие как минимум ещё одного простого числа, которое больше, чем наибольшее простое число, поскольку при делении на любое (от наименьшего до наибольшего) простое число получается остаток. То есть, и здесь мы имеем противоречие исходному утверждению.
Вывод: ввиду невозможности доказать наличие наибольшего простого числа – количество простых чисел бесконечно.