Математика 4 класс. Как решить задачу об отрезке АВ, длина которого равна 64 см?
На отрезке АВ, длина которого равна 64 см, отмечены точки C и D. Длина BD на 16 см меньше, чем длина AB, а длина DC равна 20 см. Верно ли каждое из утверждений?
1) BD=48 см,
2) AC=28 см,
3) Середина отрезка AB находится между точками C и D.

Интересно решать такие геометрические задачи. Надо не только считать, но и чертить, включать логику.
Давайте рассмотрим чертёж, и повторим условия задачи.
Есть отрезок АВ равный 64 см, на котором отмечены две точки CD - между ними расстояние 20 см.
Мы знаем, что расстояние от точки D до В меньше длины отрезка АВ на 16 см.
Теперь начертим по заданным величинам и будем решать верны ли три утверждения.
1) Сказано, что ВD равно 48 см.
Проверяем. АВ = 64 см. ВD на 16 см короче.
64 - 16 = 48 см расстояние между точками ВD.
Это утверждение верное.
2) Правда ли, что АС равно 28 см.
Но с таким чертежом у нас не получится выполнить второе задание.
Потому что если ВD 48 см + DC 20 см (сказано в условии) + АС 28 см = АВ 96 см длина отрезка, а это противоречит условию задачи.
Берём свой отрезок, на отмеченных точках CD меняем буквы местами DC и чертим более точно, исходя из вычислений.
Отрезок АВ = 64 см минус ВD 48 см значит расстояние АD равно 16 см.
Проверяем. АD 16 см + DC 20 см = 36 см расстояние АС.
Второе утверждение неверно.
3) Середина отрезка АВ располагается между точками DC.
Проверяем. Найдём середину отрезка АВ = 64 см.
64 : 2 = 32 см точка, делящая отрезок АВ пополам (средина).
Во втором задании мы вычислили, что расстояние от А до С = 36 см.
Значит середина попадает в отрезок DC: она расположена не доходя на 4 см до точки С.
Это утверждение правильное.
                                                                              

Геометрическая задача для 4 класса решается путем построения отрезка, деления его на части и вычисления длин частей отрезка. Такие действия дети производят довольно легко, однако данная задачка считается повышенной сложности, так как решение ее требует логических рассуждений.
Для начала попробуем построить отрезок АВ и разделить его на части вот таким способом. Нанесем на рисунок все известные нам данные: раз длина BD на 16 см меньше, чем длина AB, значит АD=16 см.
Что мы видим, что-то пошло не так. Не может такого быть, ведь 16 меньше 20. Именно, в этом месте и кроется сложность задачи. Не все дети могут сразу догадаться, что надо просто переставить точки D и С  местами и попробовать решить задачу снова, ведь порядок расположения точек мы выбрали произвольно, в условиях задачи он не определен. Также нанесем на рисунок все известные нам данные: раз длина BD на 16 см меньше, чем длина AB, значит АD=16 см.
Теперь все встает на свои места, мы можем определить длину BD=64-16=48 см и АС=16+20=36 см
Значит первое утверждение верно, а второе - нет.
Далее разберемся с третьим утверждением: середина отрезка АВ расположена на расстоянии 64:2=32 см от точки А. Отрезок АС=36 см. Значит, третье утверждение верно, середина отрезка АВ действительно расположена между точками C и D.

Что мы имеем - отрезок, ограниченный точками А и Б, длина его 64 сантиметра. Есть на нем еще две точки C и D, но,  где они расположены не известно, есть лишь только соотношения между ними, их три и, вполне возможно, что какое-то из них не верно.
Решаем:
отрезок BD меньше на 16 см, чем АВ, который равен 64 см, значит BD равен 64-16=48 см;соответственно, АD равен 16 см, точка C будет по условию от D на 20 см, то есть АС будет иметь длину 36 см;у АВ его средняя, делящая отрезок пополам, точка находится на 32 см и попадает между точками  C и D.Получается, что первое и третье утверждение верно, а вот второе нет.

Дано:
Отрезок АВ. На отрезке точки С и D.
Длина АВ = 64см.
Длина BD на 16см меньше, чем АВ.
Длина CD = 20см.
Проверить верность утверждений.
Решение:
Для наглядности нужно изобразить рисунок.
А__D_____C_______В
Определим длины всех отрезков:
Если длина BD на 16см меньше, чем АВ, значит:
ВD = 64 - 16 = 48см.
Определим длину АD:
AD = 64 - 48= 16см.
Так как CD=20см, то  найдем длину АС:
АС = 16 + 20 = 36см.
Определим СВ:
СВ = 64 - 36 = 28см.
Далее проверяем верность приведенных утверждений:
Первое утверждение верно.
Второе утверждение неверно.
Третье утверждение верно.
Ответ: Верны утверждения №1 и №3.

Можно обойтись и без рисунка. Итак, АВ = 64 см. Точка D находится между А и В и ВD меньше АВ на 16 см, значит ВD = АВ - 16 = 64 - 16 = 48 см. Соответственно АD = АВ - BD = 64 - 48 = 16 cм.  Далее, отмечена точка С на расстоянии 20 см от D, то есть СD = 20 см, тогда АС = АD + DC = 16 + 20 = 36 см.  После этого находим середину отрезка АВ, она находится на расстоянии 64/2 = 32 см от точек А и В. Точка D находится на расстояние 16 см от А, точка С - на расстояние 36 см от точки А, значит середина находится между точками С и D ( так как 16<32<36). Как видим верны первое и третье утверждение.

Задача, конечно, не такая сложная, если порядок расположения точек такой - сначала С потом D.
Если АВ равняется 64 см, то вычислим длину отрезка ВD.Он равен 64-16=48 см
Тогда первое утверждение правильное.НО теперь придется переставить точки С и  D, чтобы всё пришло в порядок.2 утверждение неправильное, ибо если длина ВD  48 см, то длина AD равна 16 см.а нетрудно высчитать длину АС, он равен 20+16=36
Середина всего отрезка АВ равна 32 см, если АD равна 16 см, то СD равна 20 см. Сумма 36 см. Значит и третье утверждение верное.

Середина отрезка находиться на расстоянии 64/2=32 см. Длина BD на 16 см меньше, чем длина AB, а длина DC=СD равна 20 см. BD=АВ-16=64-16=48 см и первое утверждение верно. BD=АВ-АС, тогда АС=64-48=16 и второе утверждение не верно. АС+DC =16+20=36. Но 36 это середина АВ, значит середина АВ в точке С и третье утверждение тоже не верно.