В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 9 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Задача решается с помощью логики и устного подбора.
Известно, что всего красных, синих и зеленых карандашей 22 штуки.
Синих карандашей в 9 раз больше, чем зеленых. А красных - меньше чем синих.
Не так уж много чисел, умноженных на 9 войдут в промежуток до 22 - число, которое нельзя превышать.
Этих чисел всего два - 1 и 2.
Подставляем 1 - количество зеленых карандашей, получаем 9 синих.
Тогда красных: 22 - 1 - 9 = 12. А по условиям задачи красных меньше, чем синих.
Подставляем 2 - количество зеленых, тогда получаем 18 синих.
Красных: 22 - 2 - 18 = 2
Таким образом, зеленых карандашей 2, синих 18, красных 2.
                                                                              

Решить такую задачку можно с помощью логических рассуждений.
Нам не известно сколько красных карандашей, известно, что их меньше, чем синих. Так же не известно сколько зелёных карандашей, но известно, что синих в 9 раз больше, чем зеленых. Всего в коробке лежит 22 карандаша.
Предположим, что в коробке лежит 1 зелёный
карандаш.
1 × 9 = 9 синих карандашей.
22 - (9с + 1з) = 12 красных карандашей.
Если у нас в коробке 1 зелёный карандаш, тогда условие задачи не соблюдены: 11 синих карандашей, а 12 красных, хотя по условию красных должно быть меньше.
Поэтому, рассмотрим вариант, когда в коробке лежит 2 зелёных карандаша.
Тогда 2 × 9 = 18 синих карандашей.
22 - (18с + 2з) = 2 красных карандаша.
Ответ на задачу 2 красных карандаша.

Эта задача встречается с разным условием - и 25 карандашей всего, и 14.
Но механизм решения один и тот же. Поскольку о числе красных нам неизвестно практически ничего кроме как их соотношение к другому цвету, то мы смотрим сколько других. С зелёными проще всего, их будет мало
Поскольку у вас есть множитель в условии "в N раз больше", то и методом перебора можно подобрать ответы.
Например, если б у нас было 3 зелёных, то синих должно было бы быть 27, а это больше общего числа.
Если бы был всего один, то тогда синих девять, а остальные 22-9+1=12 должны быть красные, а так быть не может, ведь 12 больше 10.
Итого, у нас остаётся единственный возможный ответ - зелёных две штуки, синих, соответственно - 18, а остальное - красные. 18+2=20 22-20=2
То бишь, два красных

Ну что бедолага, логическая задачка тебе явно не по зубам.
Так и быть объясню как её решать.
Лучше всего подойдёт метод рассуждения. Что мы имеем:
Всего 22 карандаша.
Из них ? красных(К), ? синих(С), ? зелёных(З). Известно, что синие равны в числовом значение произведению зелёных на число 9, а красных меньше чем синих.
К<С>З×9
Начнем плясать от зеленых карандашиков. Предположим, что он только один. Тогда синих будет 9, а красных 22-(9+1)=12. Получили противоречие. Красных не может быть больше чем синих.
Значит выходит что зелёных должно быть 2. Только в этом случае мы сможем получить верный ответ.
22-(2×9+2)=2
На будущее — учись мыслить логически. Пригодиться.
Фантомас(Аномалия).

Попробуем решить задачу следующим образом.
Из условия задачи мы знаем
с+к+з=22 (сумма всех карандашей)
з×9=с (синих в 9 раз больше, чем зелёных)
Заменим в первом выражении известное равенство
9з+к+з=22
10з+к=22
Из этого равенства можно сделать логический вывод, что значение з может быть только 1 или 2.
Далее, рассуждаем, если з=1, то к=12, с=9. Но из условия задачи нам известно, что красных карандашей меньше, чем синих. То есть, это предположение неверное.
Поэтому, з может равняться только 2. Соответственно, с=18, к=2.
Все условия задачи соблюдены, синих карандашей в 9 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих.
Правильный ответ: красных карандашей 2.

Раньше способом решения подобных задач был метод перебора, но я бы добавил, что  еще и проверки.  Проще говоря просто начнем  с тех карандашей которых мало и посмотрим что будет получаться. И так если у нас один зеленый карандаш, то  синих в 9 раз больше по условию данной задачи и это  9 карандашей. Ну а красных получается 12 и это противоречит условию задачи, что красных меньше чем синих.
А вот если зеленых 2 , то этот вариант подходит под условие задачи. И получается, что  синих 18, ну а красных получается 2.  И это и есть ответ. Но можно конечно проверить и вариант  если зеленых три, но тут уже синих  получается 27 и это больше чем всего карандашей.

По условию сказано, что синих карандашей в девять раз больше чем зеленых. Чтобы найти их количество, нужно умножить на 9. А так как всего 22 карандаша, то можем мы умножить либо 1, либо 2. (Если умножишь 9 на 3, то получится 27, больше чем всего карандашей по условию).
Если умножим 1 на 9, то получаем 9.
9 + 1= 10. (всего синих и зеленых карандашей).
22 - 10 = 12 (красных).
Не подходит, так как по условию красных карандашей меньше чем синих.
Если умножить 2 на 9, то получаем 18.
18+2= 20 (количество синих и зеленых карандашей).
22-20=2 (красных).
По условию все верно.
Следовательно, в коробке 2 красных карандаша.

Такую задачку можно решить методом подбора.
Допустим у нас всего один зеленый карандаш, тогда синих должно быть девять. Всего карандашей 22.
Запишем пример: 9+1=10 (зеленые и синие карандаши). 22-10=12 (красные карандаши). Но по условиям больше всего синих карандашей, а не красных. Значит такой вариант нам не подходит.
Тогда допустим, что у нас 2 зеленых карандаша, синих карандашей в этом случае у нас должно быть 18. Запишем пример: 18+2=20 (это у нас общее количество синих и зеленых карандашей).
Теперь посчитаем сколько будет красных карандашей. 22-20=2.
Этот вариант нам подходит, так как соблюдены все условия.
Ответ: 2 красных карандаша.

Синих  карандашей  в  9  раз  больше,  чем  зеленых.  То  есть  С = 9*З.
Есть  еще  красные  карандаши,  которых  меньше,  чем  синих.  А  всего  карандашей 22.
Получаем:  З + С + К = 22
преобразуем:  З + 9*З  + К = 22  или  10*З + К = 22
Из  уравнения  видно,  что  число  зеленых  карандашей  1  или  2.  Однако  если  З = 1, С = 9,  тогда К = 22 - 10 = 12,  то  есть К больше С,  что  противоречит  условиям  задачи.
Значит,  только  один  вариант  подходит,  когда  З = 2,  С = 18,  а  К = 22 - 18 - 2 = 2.
Ответ:  в  коробке  два  красных  карандаша.

Давайте вытаскивать из коробки по одному синему карандашу и по девять красных. И будем это делать до тех пор, пока оставшихся в коробке карандашей будет меньше, чем вытащенных синих. Тогда оставшиеся в коробке карандаши можно без ограничения общности считать красными. И так:
9с + 1з, осталось 12 карандашей,
18с + 2з, осталось 2 карандаша - это и есть красные карандаши.